2014年新人教A版数学必修2 第4章 4.3.1“空间直角坐标系”课件.pptVIP

* 4.3.1 填一填·知识要点、记下疑难点 坐标原点 坐标轴 坐标平面 食指 中指 填一填·知识要点、记下疑难点 横坐标 纵坐标 竖坐标 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 练一练·当堂检测、目标达成落实处 D 练一练·当堂检测、目标达成落实处 C 练一练·当堂检测、目标达成落实处 B 1．如图所示，为了确定空间点的位置，我们建立空 间直角坐标系：以单位正方体为载体，以O为原点，分别以射线OA、OC、OD′的方向为正方向，以线段OA、OC、OD′的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这时我们说建立了一个，其中点O叫做x轴、y轴、z轴叫做，通过每两个坐标轴的平面叫做，分别称为，通常建立的坐标系为右手直角坐标系，即指向x轴的正方向，指向y轴的正方向，指向z轴的正方向． [问题情境] 数轴上的点M可用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M可用一对有序实数(x，y)表示，它是二维坐标．对于空间中的点能不能也用有序实数表示？如何表示？本节我们就来探讨这个问题． 探究点一　空间直角坐标系 问题1　如下图怎样确切地表示室内灯泡的位置？ 问题2　平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？ 问题3　在平面上如何画空间直角坐标系？空间中的点M用代数的方法怎样表示？ 小结　空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标． 问题5　x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？ 例1　如图，在长方体OABC—D′A′B′C′ 中，|OA|＝3，|OC|＝4，|OD′|＝2.写出D′，C，A′，B′四点的坐标． 小结　对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱为x，y，z轴建立空间直角坐标系；确定点的坐标时，最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度，即将坐标转化为与轴平行的线段长度，同时要注意坐标的符号，这也是求空间点坐标的关键． 1．点坐标的确定实质是过此点作三条坐标轴的垂面，一个垂面与x轴交点的横坐标为该点的横坐标，一个垂面与y轴交点的纵坐标为该点的纵坐标，另一个垂面与z轴交点的竖坐标为该点的竖坐标． 2．明确空间直角坐标系中的对称关系，可简记作：“关于谁对称，谁不变，其余均相反；关于原点对称，均相反”. 答　三条交于一点且两两互相垂直的数轴． 2．点P(1,4，－3)与点Q(3，－2,5)的中点坐标是(　　) A．(4,2,2) B．(2，－1,2) C．(2,1,1) D．(4，－1,2) 解析　点P在xOy平面的射影的坐标是P′(a，b,0)，所以|PP′|＝|c|. 解析　设点P与Q的中点坐标为(x，y，z)，则x＝＝2，y＝＝1，z＝＝1. 3．点P(－1,2,3)关于zOx平面对称的点的坐标是(　　) A．(1,2,3) B．(－1，－2,3) C．(－1,2，－3) D．(1，－2，－3) 答　x轴上的点(x,0,0)；y轴上的点(0，y,0)；z轴上的点(0,0，z)；xOy平面上的点(x，y,0)；yOz平面上的点(0，y，z)；xOz平面上的点(x,0，z)． 问题4　建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M对应的三个有序实数如何找到呢？ 跟踪训练1　在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E、F、G、H的坐标． 解　建立如图所示的空间直角坐标系． 小结　(1)如图，OABC—D′A′B′C′是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA，OC，OD′的方向为正方向，以线段OA，OC，OD′长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴，y轴，z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面． (2)右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 答　如图