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2014年新人教A版数学必修2 4-3-1-2“空间直角坐标系”空间两点间的距离公式”配套课件
课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式 x轴、y轴、z轴 x轴、y轴、z轴 每两个坐标轴 yOz zOx 点O xOy x轴 y轴 z轴 有序实数组(x,y,z) 有序实数组(x,y,z) M(x,y,z) x y z (x,0,z) (0,y,z) (x,y,0) (0,0,z) (0,y,0) (x,0,0) (0,0,0) 坐标表示 xOz平面 yOz 平面 xOy 平面 z轴 y轴 x轴 原点 点的位置 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 【课标要求】 1.了解空间直角坐标系,并能确定空间坐标系中点的坐标. 2.会用空间两点间的距离公式解决问题. 【核心扫描】 1.空间直角坐标系中点的坐标的表示以及两点间的距离公式的理解、应用.(重点) 2.坐标系的建立、距离公式的推导与应用.(难点) 自学导引 1.空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系及相关概念 空间直角坐标系:从空间某一定点引三条两两垂直,且有相同单位长度的数轴:,这样就建立了空间直角坐标系Oxyz. 相关概念:叫做坐标原点,叫做坐标轴.通过的平面叫做坐标平面,分别称为平面、平面、平面. (2)右手直角坐标系 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向的正方向,食指指向的正方向,如果中指指向的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系. 想一想:如何画空间直角坐标系? 提示 画空间直角坐标系时一般要使x轴与y轴所成的角为135°,y轴与z轴所成的角画成90°,以体现立体感. 2.空间一点的坐标 空间一点M的坐标可以用来表示,叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作.其中叫做点M的横坐标,叫做点M的纵坐标,叫做点M的竖坐标. 想一想:给定的空间直角坐标系下,空间任意一点是否与有序实数组(x,y,z)之间存在唯一的对应关系? 提示 是.给定空间直角坐标系下,空间给定一点其坐标是唯一的有序实数组(x,y,z);反之,给定一个有序实数组(x,y,z),空间也有唯一的点与之对应. 3.空间两点间的距离公式 (1)在空间中,点P(x,y,z)到坐标原点O的距离|OP|=. (2)在空间中,P1(x1,y1,z1)与P2(x2,y2,z2)的距离|P1P2|=. 试一试:已知点P(x,y,z),如果r为定值,那么x2+y2+z2=r2表示什么图形? 提示 由为点P到坐标原点的距离,结合x2+y2+z2=r2知点P到原点的距离为定值|r|,因此r≠0时,x2+y2+z2=r2表示以原点为球心,|r|为半径的球面;r=0时,x2+y2+z2=r2表示坐标原点. 名师点睛 1.点的坐标的确定 空间直角坐标系中,空间一点P的坐标的确定,需三步完成: (1)过P作xOy平面的垂线,垂足为Q; (2)在xOy平面内确定Q的纵、横坐标,即为点P的纵、横坐标; (3)在平面OQP内过P作z轴的垂线,垂足为M,则M的竖坐标即是P点的竖坐标. 2.特殊点在空间直角坐标系中的坐标表示如下 3.空间线段的中点坐标公式 设M(x1,y1,z1),N(x2,y2,z2)是空间中两点,则MN的中点P的坐标为. 4.空间两点间的距离公式 空间中两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)的距离公式 |P1P2|=. 特别地,点P(x,y,z)与原点间的距离公式为 |OP|=. 空间两点间距离公式是平面两点间距离公式的推广,动点P(x,y,z)到定点P0(x0,y0,z0)的距离等于定长r(r >0)的轨迹方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,此方程表示以点P0为球心,以r为半径的球面. 题型一 求空间点的坐标 【例1】 建立适当的坐标系,写出底边长为2,高为3的正三棱柱的各顶点的坐标. [思路探索] 建立适当的空间直角坐标系,然后对特殊点,可直接写出坐标,对于非特殊点,可找出它在xOy平面上的射影以确定其坐标x,y,再找它在z轴上的射影以确定其坐标z. 解 以BC的中点为原点,BC所在的直线为y轴,以射线OA所在的直线为x轴,建立空间直角坐标系,如下图. 由题意知,AO=×2=,从而可知各顶点的坐标分别为A(,0,0),B(0,1,0),C(0,-1,0),A1(,0,3),B1(0,1,3),C1(0,-1,3). 规律方法 (1)题目若未给出坐标系,建立空间直角坐标系时应遵循以下原则: 让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内; 充分利用几何图形的对称性. (2)求某点的坐标时,一般先找这一点在某一坐标平面上的射影,确定其两个坐标,再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标. 【变式1】 如图,在长方体ABCDA1B1C1D
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