2014年新人教A版数学必修2 3-1-2“直线的倾斜角与斜率”课件.pptVIP

课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 3．1.2　两条直线平行与垂直的判定 k1＝k2 l1∥l2 －1 l1⊥l2?k1k2＝－1 0 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 【课标要求】 1．能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直． 2．能根据两条直线平行或垂直的关系确定两条直线斜率的关系． 【核心扫描】 1．利用斜率判定两直线是否平行或垂直．(重点) 2．在含有字母的题目中，利用斜率判定两直线是否平行或垂直时，要注意直线的斜率是否存在．(易错点) 自学导引 1．两直线平行的判定 (1)对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2. (2)若直线l1和l2可能重合时，我们得到k1＝k2或l1与l2重合． (3)若直线l1和l2的斜率都不存在，且不重合时，得到l1l2. 想一想：若两条直线平行，斜率一定相等吗？ 提示　不一定，垂直于x轴的两条直线，虽然平行，但斜率不存在． 2．两直线垂直的判定 (1)如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即. (2)若两条直线中的一条没有斜率，另一条的斜率为时，它们互相垂直． 试一试：两条直线l1，l2，l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)，试判断l1，l2的位置关系． 提示　k1＝－10，k2＝＝， k1·k2＝－1.l1⊥l2. 名师点睛 1．两条直线的平行必须注意的两个问题 (1)两条直线平行的条件是斜率都存在且不重合，即两条直线都不垂直于x轴，否则推导中α1＝α2tan α1＝tan α2(此时tan α1，tan α2均无意义)． (2)当l1，l2都垂直于x轴且不重合时，由于垂直于同一条直线的两条直线平行，可推得l1l2，这样两条不重合直线平行的判定的一般结论就是：l1l2?k1＝k2或l1，l2斜率都不存在． 2．两条直线的垂直必须注意的两个问题 (1)两条直线垂直的条件是斜率都存在且不等于零，否则由tan α2＝tan(90°＋α1)＝－的式子就没有意义． (2)两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线垂直．这样，两条直线垂直的判定就可叙述为：一般地，l1l2?k1·k2＝－1或一条直线斜率不存在，同时另一条直线斜率等于零． 题型一　两条直线的平行关系 【例1】 判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行： (1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)； (2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)； (3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)； (4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)． [思路探索] 求出斜率，利用“l1l2?k1＝k2”判断，注意公式成立的条件． 解　(1)k1＝＝1，k2＝＝，k1≠k2，l1与l2不平行； (2)k1＝1，k2＝＝1，k1＝k2， l1∥l2或l1与l2重合． (3)k1＝＝－1，k2＝＝－1，k1＝k2，数形结合知，l1l2. (4)l1与l2都与x轴垂直，l1∥l2. 规律方法　判断两条直线平行，应首先看两条直线的斜率是否存在，即先看两点的横坐标是否相等，对于横坐标相等是特殊情况，应特殊判断．在证明两条直线平行时，要区分平行与重合，必需强调不共线才能确定平行．因为斜率相等也可以推出两条直线重合． 【变式1】 已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．若l1l2，求a的值． 解　设直线l2的斜率为k2，由斜率公式得 k2＝＝－. 若l1l2，则l1的斜率k1＝－， 由斜率公式k1＝，则＝－， a＝1或a＝6. 经检验，当a＝1或a＝6时，l1l2. 题型二　两条直线的垂直关系 【例2】 判断下列各题中的直线l1，l2是否垂直： (1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点P(－2，－1)，Q(2,1)； (2)l1经过点A(3,4)，B(3,6)，l2经过点P(－5,20)，Q(5,20)． [思路探索] 求出斜率，利用l1l2?k1k2＝－1进行判断，注意数形结合． 解　(1)直线l1的斜率k1＝＝2，直线l2的斜率k2＝＝，因为k1·k2＝1≠－1，所以l1与l2不垂直． (2)直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率k2＝＝0， 所以l1l2. 规律方法　两条直线垂直需判定k1k2＝－1，使用它的前提条件是两条直线斜率都存在，若其中一条斜率不存在，另一条斜率为零，此时两直线也垂直，注意讨论的全面性． 【变式2】 (2012·杭州师大高一检测)已知AB