2014年新人教A版数学必修2 3-3-1-2“直线的交点坐标与距离公式”课件.pptVIP

课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 3．3　直线的交点坐标与距离公式 3．3.1　两条直线的交点坐标 3．3.2　两点间的距离 相交 交点的坐标 无公共点 平行 2．两个间的距离公式 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 【课标要求】 1．会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． 2．会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系． 3．掌握两点间距离公式并会应用． 【核心扫描】 1．求两条直线的交点坐标和两点间的距离．(重点) 2．准确把握对称问题与直线过定点问题的实质．(难点) 自学导引 1．两条直线的交点 已知两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，将两条直线的方程联立，得方程组 若方程组有唯一解，则两条直线，此解就是； 若方程组无解，则两条直线，此时两条直线． 想一想：若两直线的方程组成的方程组有解，两直线是否相交 ? 提示　不一定，两条直线是否交于一点，取决于联立两条直线方程所得的方程组是否有唯一解．若方程组有无穷多个解，则两条直线重合． 两点坐标 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 距离公式 |P1P2|＝ 特例若O(0,0)，P(x，y)，则|OP|＝ 试一试：两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式是否可以写成|P1P2|＝的形式？ 提示　可以，原因是＝，也就是说公式中P1，P2两点的位置没有先后之分． 名师点睛 1．两直线相交的判定方法 (1)两直线方程组成的方程组只有一组解，则两直线相交； (2)在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线相交． 2．直线系方程 (1)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线：Ax＋By＋m＝0(m为参数且m≠C)． (2)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线：Bx－Ay＋m＝0(m为参数)． (3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线：(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为参数且这些直线中不包含l2)． 3．两点间的距离 (1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式 |P1P2|＝. (2)两点间距离公式的特殊情况 原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. 当P1P2与x轴平行时，y1＝y2， 从而|P1P2|＝|x2－x1|；当P1P2与y轴平行时，x1＝x2， 从而|P1P2|＝|y2－y1|. P1，P2在直线y＝kx＋b上时， |P1P2|＝ ＝＝|x2－x1|. 题型一　直线的交点问题 【例1】 求经过原点，且经过直线2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0的交点的直线l的方程． [思路探索] 法一　解交点，求斜率，写方程． 法二　设直线系方程，代点求解． 解　法一　解方程组得 所以直线2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0的交点坐标为(－1，－2)． 又直线l经过原点，所以直线l的方程为 ＝，即2x－y＝0. 法二　设所求直线方程为2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0， 直线过原点(0,0)，8－λ＝0，λ＝8， 直线方程为2x＋3y＋8＋8x－8y－8＝0,10x－5y＝0， 即2x－y＝0. 规律方法　本题中的法一是通法通解．法二利用过交点的直线系方程避免了解方程组的过程，减少了运算量，因此我们必须熟练掌握这一方法，并能灵活运用它解决求过两直线交点的直线方程的问题． 【变式1】 求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程． 解　法一　解方程组得 P(0,2)． 因为l3的斜率为，且ll3，所以直线l的斜率为－，由斜截式可知l的方程为y＝－x＋2， 即4x＋3y－6＝0. 法二　设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0， 即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0， 又l⊥l3，3×(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0， 解得λ＝11，直线l的方程为4x＋3y－6＝0. 题型二　两点间距离公式的应用 【例2】 已知ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|＝|BC|. [思路探索] 把ABC放在坐标系中，设出相关点的坐标，应用两点间的距离公式求出|AM|与|BC|，进而证明等式． 解　以RtABC的直角边AB，AC所在直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系． 设B，C两点的坐标分别为(b,0)，(0，c)． 因为斜边BC的中点为M， 所以点M的坐标为，即. 由两点间距离公式得， |BC|＝＝， |AM|＝ ＝， 所以 |AM|＝|BC|. 规律方法　应用解析法解决平面几何问题的一般步骤是： 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关代数运算； 第三步：把代数