2014人教A版数学必修5“等比数列前n项和的性质及应用”课件.pptVIP

第二章　 2.5　等比数列的前n项和 答案：A 第二章　数列 系列丛书 进入导航 第二章 2.5 第2课时 系列丛书 进入导航 数列 第2课时　等比数列前n项和的性质及应用 课 时 作 业 课前自主预习 课堂互动探究 随堂知能训练 课 主 自 前 预 习 课 动 互 堂 探 究 [答案]　A 答案：B * * 1.理解等比数列前n项和的性质，会运用性质解题． 2．能用等比数列的知识解决一些综合性问题. 目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩 课 前 预 习 ········································· 明 确 目 标 1．等比数列前n项和的性质 性质一：若某数列前n项和公式为Sn＝an－1(a≠0，a≠±1，nN*)，则{an}成数列． 新知初探 等比 性质二：若数列{an}是公比为q的等比数列，则 Sn＋m＝Sn＋. ②在等比数列中，若项数为2n(nN*)，则＝. ③Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成数列． qnSm q 等比 2．等比数列前n项和公式的函数观点 (1)当公比q≠1时，等比数列的前n项和公式可写成Sn＝的形式，数列{Sn}对应的点(n，Sn)是指数型函数y＝图象上的一些离散的点． －·qn＋ －Aqn＋A (2)当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝是n的正比例函数，数列{Sn}对应的点(n，Sn)是正比例函数图象上的一些离散的点． na1 y＝a1x 1．若一个数列是等比数列，它的前n项和写成Sn＝Aqn＋B(q≠1)，则A与B有何关系？ 思考感悟 提示：A＋B＝0， Sn＝＝－·qn，则常数项与qn的系数互为相反数． 2．前n项和的性质：“Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列”，有什么条件吗？ 提示：当q＝－1，n为偶数时，上述性质不成立．原因是：Sn＝0，S2n－Sn＝0，S3n－S2n＝0，所以不能构成等比数列． 3．性质：Sm＋n＝Sn＋qnSm如何推导？ 提示：Sm＋n＝Sn＋an＋1＋an＋2＋…＋an＋m ＝Sn＋qn(a1＋a2＋…＋am) ＝Sn＋qn·Sm. 例 练 结 合 ········································· 素 能 提 升 类型一 等比数列前n项和性质的应用 [例1]　等比数列{an}中，S2＝7，S6＝91，则S4为(　　) A．28　　　　　　　 　　　B．32 C．35 D．49 典例导悟 [解析]　方法一：S2＝7，S6＝91，易知q≠1， 由得 ＝91. ∴q4＋q2－12＝0. q2＝3. S4＝＝a1(1＋q)(1＋q2)＝7×(1＋3)＝28. S4＝28. 方法二：设数列{an}的公比为q， S2＝7，S6＝91， ∴ ∴q4＋q2－12＝0. q2＝3. S4＝＝28. 方法三：{an}为等比数列， S2，S4－S2，S6－S4也为等比数列， 即7，S4－7,91－S4成等比数列． (S4－7)2＝7(91－S4)， 解得S4＝28或－21. S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a1＋a2＋a1q2＋a2q2＝(a1＋a2)(1＋q2)＝S2(1＋q2)S2， S4＝28. [点评]　通过三种方法的比较，可看出利用等比数列的性质，如方法三思路比较清晰、过程较为简捷． 变式训练1　设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则等于(　　) A．2 B. C. D．3 解析：设公比为q，则S3，S6－S3，S9－S6仍成等比数列，且公比为q3. S6＝S3＋(S6－S3)＝(1＋q3)S3. S9＝S3＋(S6－S3)＋(S9－S6)＝(1＋q3＋q6)S3. ＝＝1＋q3＝3. 得q3＝2. 于是＝＝＝. 故选B. [例2]　等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________. [分析]　本题考查了等比数列前n项和的性质．根据题意列出方程求出S奇，S偶，再由求得公比q. [解]　由题意知： ∴公比q＝＝＝2. [点评]　本题应用等比数列前n项和的性质使问题迎刃而解． 变式训练2　一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数． 解：设等比数列的公比为q，项数为2n(nN*)，由已知，a1＝1，q≠1，且有 ÷①得q＝2.将q＝2代入得＝85， 4n＝256，n＝4.公比q＝2，项数为8. [例3]　在等比数列{an}中，公比q＝2，前99项的和S99＝56，求a3＋a6＋a9＋…＋a99的值． [分析]　考虑通过基本量a1和q来处理或通过a3＋a6＋a9＋…＋a99是前99项中的一组，与另两