2014人教A版数学必修5 第3章 3.4 “基本不等式” 第2课时 “基本不等式”的应用课件.pptVIP

过点P(2,1)的直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A，B两点，求△AOB的面积S的最小值． * 返回 3.4 基本不等式： 第二课时 基本不等式的应用 名师课堂·一点通 创新演练·大冲关 第三章 不等式 考点一 考点二 N0.1 课堂强化 N0.2 课下检测 考点三 返回 [悟一法] (1)在应用基本不等式时，一定要注意是否满足条件，即a0，b0. (2)若问题中一端出现“和式”而另一端出现“积式”，这便是应用基本不等式的“题眼”，不妨运用基本不等式试试看． 答案：B [悟一法] 利用基本不等式证明不等式的条件要求： (1)利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到放缩的效果． (2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到． [研一题] [例3]　(2011·湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车辆流速v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数． (1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时) [悟一法] 利用基本不等式解决实际问题应遵循以下几点： (1)理解题意的基础上，设变量一定要把求最大值或最小值的变量定义为函数； (2)建立相应的函数解析式，将实际问题转化、抽象为函数的最大值或最小值问题； (3)在定义域内(使实际问题有意义的自变量取值范围)，求出函数的最大值或最小值； (4)回到实际问题中，结合实际意义写出正确的答案，回答实际问题． 返回 [研一题] [例1]　设a0，b0，试比较，， ，的大小，并说明理由． [自主解答]　a0，b0，＋≥； 即≥(当且仅当a＝b时取等号)， 又2＝ ≤＝， ∴≤ (当且仅当a＝b时等号成立)， 而≤，故 ≥≥≥(当且仅当a＝b时等号成立)． [通一类] 1．如果0ab1，P＝log，Q＝(loga＋logb)，M＝log(a＋b)，那么P，Q，M的大小顺序是(　　) A．PQM　　　　　　　　B．QPM C．QMP D．MQP 解：因为P＝log ， Q＝(loga＋logb)＝log， M＝log (a＋b)＝log， 所以只需比较，，的大小． 显然，又因为，(由a＋b也就是1可得)，所以.而y＝logx为减函数，故QPM. [研一题] [例2]　已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：a＋b＋c＋＋. [自主解答]　证明：a0，b0，c0， a＋b≥2，b＋c≥2，c＋a≥2. 2(a＋b＋c)≥2＋2＋2. 即a＋b＋c≥＋＋. 由于a，b，c为不全相等的正实数，等号不成立． a＋b＋c＋＋. [通一类] 2．已知a0，b0，a＋b＝1，求证(1＋)(1＋)≥9. 证明：法一：因为a0，b0，a＋b＝1， 所以1＋＝1＋＝2＋.同理1＋＝2＋. 故(1＋)(1＋)＝(2＋)(2＋)＝5＋2(＋)≥5＋4＝9. 所以(1＋)(1＋)≥9(当且仅当a＝b＝时取等号)． 法二：(1＋)(1＋)＝1＋＋＋＝1＋＋＝1＋，因为a，b为正数，a＋b＝1， 所以ab≤()2＝，于是≥4，≥8. 因此(1＋)(1＋)≥1＋8＝9(当且仅当a＝b＝时等号成立). [自主解答]　(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60； 当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b， 再由已知得 解得 故函数v(x)的表达式为 v(x)＝ (2)依题意并由(1)可得 f(x)＝ 当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1 200； 当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)≤[]2＝， 当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立． 所以，当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值， 综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时． [通一类] 3．某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10