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2014人教A版数学必修5第3章3.1ldquo;不等关系与不等式rdquo;课件
[悟一法] (1)利用作差法比较大小的一般步骤为:作差——变形——定号——结论.变形的目的是能判断符号,变形越彻底就越易判断符号.常用方法为配方、平方差公式、立方差、立方和公式、通分、因式分解、分子(或分母)有理化等. (2)作商法比较大小一般适用于含幂式、积式、分式且符号确定的数或式的大小的比较,作商后可变形为能与1比较大小的式子. [通一类] 3.已知xy0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小. 解:(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y) =(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2] =-2xy(x-y). ∵xy0,∴xy0,x-y0. ∴-2xy(x-y)0. ∴(x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y). 保持例4条件不变,求3a-2b的取值范围. 解:∵12a60,15b36, ∴363a180,-72-2b-30. ∴-363a-2b150. [悟一法] 求含有字母的数(或式子)的取值范围时,要注意以下两点:(1)要注意题设中的条件; (2)要正确使用不等式的性质,尤其是两个同方向的不等式可加不可减,可乘不可除. [通一类] 4.(1)若1a3,-4b2,那么a-|b|的范围是 ( ) A.(-3,3] B.(-3,5) C.(-3,3) D.(1,4) 解析:(1)∵-4b2,∴0≤|b|4.∴-4-|b|≤0. 又∵1a3,∴-3a-|b|3. 即,a-|b|的范围是(-3,3). 答案:(1)C (2)[1,14) [0,9) [错因] 由于a与b是相互联系、相互制约的,在求解这类未知数相关联问题的范围时,多次使用不等式相加的性质(这条性质是单向推出的)会导致所求变量的范围改变,出现错误. * 返回 3.1 不等关系与不等式 课前预习·巧设计 名师课堂·一点通 创新演练·大冲关 第三章 不等式 考点一 考点二 N0.1 课堂强化 N0.2 课下检测 考点三 考点四 返回 [读教材·填要点] 1.比较实数a,b的大小 (1)文字叙述: 如果a-b是正数,那么a b;如果a-b等于零,那么a=b;如果a-b是负数,那么a b,反之也成立. (2)符号表示: a-b0? ;a-b=0? ; a-b0? . 2.常用的不等式的基本性质 (1)ab? (对称性); (2)ab,bc? (传递性); ab a=b ab ba ac [小问题·大思维] 1.不等关系与不等式有什么区别? 提示:不等关系强调的是量与量之间的关系,可以用符号“”“”“≠”“≥”或“≤”表示;而不等式则是用来表示不等关系的,可用“ab”“ab”“a≠b”“a≥b”或“a≤b”等式子表示,不等关系是通过不等式来体现的. [研一题] [例1] 你有过乘坐火车的经历吗?火车站售票处有规定:儿童身高不足1.2 m的免票,身高1.2 m~1.5 m的儿童火车票为半价,身高超过1.5 m的儿童买全价票.你能用不等式表示这些规定吗? [自主解答] 设身高为h m, 文字表述 身高不足 1.2 m 身高在1.2 m~1.5 m间 身高超过 1.5 m 符号表示 h1.2 1.2≤h≤1.5 h1.5 票价 免票 半价票 全价票 [悟一法] 用不等式表示不等关系的注意事项: (1)利用不等式表示不等关系时,应注意必须是具有相同性质,可以比较大小的两个量才可用,没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示. (2)在用不等式表示实际问题时一定要注意单位统一. [通一类] 1.某电脑用户计划用不超过500元的资金,购买单价分 别为60元的单片软件和70元的盒装磁盘,根据需要,软件至少买3张,磁盘至少买2盒,写出满足上述所有不等关系的不等式. (4)显然c20,∴两边同乘以c2得ab.∴(4)对. (5)∵ab0?-a-b0?c-ac-b. ∵ca,∴c-a0. ∴0c-ac-b. [悟一法] 解决这类问题,主要是根据不等式的性质判定,其实质是看是否满足性质所需要的条件.若要判断一个命题是假命题,可以从条件入手,推出与结论相反的结论或举出一个反例予以否定. 答案:B [研一题] [例3] (1)已知x1,比较x3-1与2x2-2x的大小; (2)已知a0,b0,比较aabb与abba的大小. 返回 (3)ab?a+cb+c(可加性); (4)ab,c0ac bc;ab,c0ac b
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