2014人教A版数学必修5 40分钟课时作业 2-1-8“数列的概念与简单表示法”课件.pptVIP

第*页 状元之路 新课标A版·高中数学·必修5 返回首页 传播课堂正能量 唱响课堂好声音 2．1　数列的概念与简单表示法 课时作业(08)　数列的概念与简单表示法 答案：C 答案：B 第二章 数　列作业目标 理解数列的概念和通项公式．会根据通项公式写出数列的一些项．根据数列的前几项，归纳出数列的通项公式． 作业设计 限时：40分钟　满分：90分 一、选择题：每小题5分，共30分． 1．(2012·潍坊高二检测)数列1,0,1,0,1,0,1,0，…的一个通项公式是(　　) A．an＝　　　B．an＝ C．an＝ D．an＝ 解析：n＝1时，验证知B正确． 答案：B 2．已知数列－1，，－，…，(－1)n，…，则它的第5项的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：当n＝5时，(－1)n＝－. 答案：D 3．数列，，2，，…，则2是该数列的(　　) A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项 解析：由an＝＝2，解得n＝7. 答案：B 4．已知数列的通项公式an＝则a2a3等于(　　) A．70 B．28 C．20 D．8 解析：由an＝得a2a3＝2×10＝20.选C. 5．(2012·济宁高二检测)数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n，则数列{an}各项中最小项是(　　) A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 解析：当n＝时an最小．又nN*，故n＝5时，an＝3n2－28n最小． 6．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 解析：an＋1－an－3＝0，an＋1－an＝3，故后一项比前一项大，故此数列为递增数列． 答案：A 二、填空题：每小题5分，共15分． 7．数列，，，，，…的一个通项公式为__________． 解析：此数列各项都是分式，且分母都减去1为1,4,9,16,25，…，故分母可用n2＋1表示，若分子各项都加1为16,25,36,49,64，…，故分子可用(n＋3)2－1表示，故其通项公式可为an＝. 答案：an＝ 8．已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3为此数列的第__________项． 解析：由n2－8n＋15＝3得，n＝2或n＝6. 答案：2或6 9．已知对于任意的正整数n，an＝n2＋λn.若数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是__________． 解析：{an}是递增数列，an＋1－an＝(n＋1)2＋λ(n＋1)－n2－λn＝2n＋1＋λ＞0对于任意的正整数n恒成立，即λ＞－2n－1对于任意的正整数n恒成立，λ＞－3. 答案：λ＞－3 三、解答题：每小题15分，共45分． 10．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)，，，，…； (2)，2，，8，，…； (3)1,3,6,10,15，…； (4)7,77,777，…. 解：(1)注意前4项中有两项的分子为4，不妨把分子统一为4，即为，，，，…，于是它们的分母依次相差3，因而有an＝. (2)把分母统一为2，则有，，，，，…，因而有an＝. (3)注意6＝2×3,10＝2×5,15＝3×5，规律还不明显，再把各项的分子和分母都乘以2，即，，，，，…，因而有an＝. (4)把各项除以7，得1,11,111，…，再乘以9，得9,99,999，…，因而有an＝(10n－1)． 11．已知数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是项数n的一次函数． (1)求数列{an}的通项公式； (2)88是否是数列{an}中的项？ 解：(1)设an＝an＋b，a1＝a＋b＝2， a17＝17a＋b＝66. ②－得16a＝64，a＝4，b＝－2. an＝4n－2(nN*)． (2)令4n－2＝884n＝90，n＝N*(舍去)， 88不是数列{an}中的项． 12.设f(x)＝log2x－logx4(0＜x＜1)，又知数列{an}的通项an满足f(2an)＝2n. (1)求数列{an}的通项公式； (2)试判断数列{an}的增减性． 解：(1)f(x)＝log2x－logx4(0＜x＜1)， f(2an)＝2n， log22an－log2an4＝2n，由换底公式， 得log22an－＝2n， 即an－＝2n，a－2nan－2＝0， an＝n±.③ 由0＜x＜1，有0＜2an＜1，an＜0. 由得an＝n－，此即为数列{an}的通项公式． (2)＝ ＜1. an＜0，an＋1＞an， 数列{an}是单调递增数列．