2014人教A版数学必修5 40分钟课时作业 2-4-15“等比数列的性质”课件.pptVIP

第*页 状元之路 新课标A版·高中数学·必修5 返回首页 传播课堂正能量 唱响课堂好声音 2．4　等比数列 课时作业(15)　等比数列的性质 答案：C 答案：B 答案：A 答案：B 第二章 数　列作业目标 了解等比数列的某些性质并会运用它们解决有关问题．灵活运用等比数列的定义、通项公式解决相关问题． 作业设计 限时：40分钟　满分：90分 一、选择题：每小题5分，共30分． 1．已知0＜a＜b＜c，且a，b，c是成等比数列的整数，n为大于1的整数，则logan，logbn，logcn(　　) A．成等差数列　　　　　B．成等比数列 C．各项倒数成等差数列 D．以上都不对 解析：a，b，c是成等比数列的正整数，b2＝ac，等式两边分别取以n(n为大于1的整数)为底的对数，2lognb＝logn(ac)，即2lognb＝logna＋lognc，＝＋，，，成等差数列． 2．(2012·济南高二检测)已知在等比数列{an}中，a3＝－2，a6＝54，则a9＝(　　) A．1 458 B．－1 458 C．27 D．－54 解析：a3，a6，a9成等比数列，所以a3a9＝a，a9＝＝－1 458. 答案：B 3．已知{an}是等比数列，a4·a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，则公比q为(　　) A．2 B．－2 C. D．－ 解析：a4·a7＝a3·a8＝－512，又a3＋a8＝124， 所以或因为公比为整数， 故q5＝＝－32，q＝－2. 4．(2012·石家庄高二检测)若一项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2＋px＋q＝0的两个根，则此数列的各项积是(　　) A．pm B．p2m C．qm D．q2m 解析：由题意得，amam＋1＝q，此数列各项积为(amam＋1)m＝qm. 答案：C 5．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝(　　) A．5 B．7 C．6 D．4 解析：由等比数列的性质知a1a2a3＝(a1a3)a2＝a＝5，a7a8a9＝(a7a9)·a8＝a＝10，所以a2a8＝50，所以a4a5a6＝(a4a6)a5＝a＝()3＝(50)3＝5. 6．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，则a3·a6·a9·…·a30＝(　　) A．210 B．220 C．216 D．215 解析：a1a2a3＝a，a4a5a6＝a， a7a8a9＝a，…，a28a29a30＝a， a1a2a3a4a5a6a7a8a9…a28a29a30＝(a2a5a8…a29)3＝230. a2a5a8…a29＝210. 则a3a6a9…a30＝(a2q)(a5q)(a8q)…(a29q) ＝(a2a5a8…a29)q10＝210×210＝220. 二、填空题：每小题5分，共15分． 7．已知{an}是等比数列，且a3a5a7a9a11＝243，则的值为__________． 解析：a3a5a7a9a11＝a＝243， a7＝3，＝＝a7＝3. 答案：3 8．(2012·汕头高二检测)已知6，a，b,48成等差数列，6，c，d,48成等比数列，则a＋b＋c＋d＝__________. 解析：6，a，b,48成等差数列，则a＋b＝6＋48＝54；6，c，d,48成等比数列，则q3＝＝8，q＝2，故c＝12，d＝24，从而a＋b＋c＋d＝90. 答案：90 9．等比数列{an}中，若a2，a9是方程3x2－11x＋6＝0的两根，则log2(a1a2…a10)＝__________. 解析：由根与系数的关系，得a2a9＝2， 又a2a9＝a1a10＝a3a8＝a4a7＝a5a6， 所以log2(a1a2…a10)＝log225＝5. 答案：5 三、解答题：每小题15分，共45分． 10．在和之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，求插入的三个数的乘积． 解：在和之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，设插入的三个正数为a，b，c，则b2＝ac＝×＝36，因此插入的三个正数的乘积为36×6＝216. 11．(2012·广州高二检测)已知{an}是等比数列 ，首项a1＝1，公比为q(q≠0，q≠1)且bn＝an＋1－an. (1)判断数列{bn}是否为等比数列．并说明理由； (2)求数列{bn}的通项公式． 解：(1)因为{an}是等比数列，首项a1＝1，公比为q，所以an＝a1qn－1＝qn－1，＝＝q，所以{bn}是以q－1为首项，q为公比的等比数列． (2)由(1)知，bn＝b1qn－1＝(q－1)qn－1. 12．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞