18-1-1平行4边形的性质.pptVIP

18.1.1平行四边形的性质  （2） 归纳：平行四边形的性质 * 3.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的 离，叫做这两条平行线之间的距离。 1.平行四边形的定义 2.平行四边形的性质 ● A D O C B D B O C A 你有什么猜想？ 结论 ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。 平行四边形的对角线互相平分. ● 根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？ 猜一猜 如图：在 ABCD中,AC与BD相交与点O。 求证：OA=OC，OB=OD 1 4 2 3 A D C B o 证明：　　ABCD中 ∵　 AD∥BC， ∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又　 AD＝BC， ∴　 △BOC≌△DOA（ASA） ∴ OA=OC， OB=OD 性质的证明： 几何语言：（怎么书写？） ∵ 四边形ABCD是平行四边形 定理3：平行四边形的对角线互相平分 A D C B ∴ OA=OC ， OB=OD （平行四边形的对角线互相平分） o 归纳： 对角线 邻角 对角 角 邻边 对边 边 几何表示法 研究结果 研究对象 A D C B 平行且相等 相等 互补 ∠BAD＝∠BCD, ∠ABC＝∠ADC AB∥CD，AD∥BC ＝ ＝ ∠A＋∠B＝180°(略） 互相平分 AO＝CO ， BO＝DO O B A C D 邻边之和相等 AB+BC=AD+DC 边 平行四边形的对边平行且相等 角 对角线 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质： B D A C O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD BC ∥ ﹦ ∥ ﹦ 平行四边形的对角相等，邻角互补 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B ∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= … ∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD 例2　如图，在　 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥ BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及　ABCD的面积． A B C D O 解： 四边形ABCD是平行四边形， BC=AD=8，CD=AB=10， AC ⊥ BD ABC是直角三角形。 AC= = =6 又 OA=OC， OA= AC=3 =BC AC=8×6=48 · · · · · · · · · · · · · · · AB--BC 2 2 10 -- 8 2 2 2 1 ABCD S · △ E　 F　 　　图中还有哪些量相等？ 　　变式　在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分　　 别相交于点E，F．求证：OE=OF． A B C D O 1.已知O是 ABCD的对角线交点， AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm， 则△BOC的周长是_______． O B A C D 26cm 5 9 12 12 2. 如图：在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，△AOD的周长是 ， △ABC与 △DBC的周长哪个长？ A B C D O 3. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（ ） A. b B. 1.5b C. 2b D. 3b C A D O B E C 4.如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB 、CD分别相交于点E、F。求证：OE=OF A B C D O E F * *