2013新人教B版必修53.2“均值不等式”课件3.pptVIP

* 3.2 均值不等式 (2) 学习目标 1.掌握算术平均值、几何平均值的概念。 2.理解几个平均值之间的关系 3.会用几个平均值之间的关系解决有关 比较大小、证明、 求最值和实际问题。 4.重点：基本不等式的应用 5.难点：利用基本不等式证明不等式和 求最值。 自学提纲 1.回顾算术平均值、几何平均值的概念 2.基本不等式的内容及成立的条件 3.回顾基本不等式的几何意义 4.思想方法技巧：（1）数形结合思想、“整体与局部” （2）配凑等技巧 基础知识 1. 均值定理： 如果 ，那么 当且仅当 时，式中等号成立 2. 定理：(重要不等式） a2+b2≥2ab 若a,b∈R，那么 （当且仅当a=b时，取“=”号） 基础知识 3.基本不等式的几种特殊变形： 变形（1）： 变形（2）： 变形（3）： 注意等号成立的条件 基础知识 4.几个基本概念： （1）n个正数的算术平均值： （2） n个正数的几何平均值： （3）两个平均值的关系： 注意式中等号成立的条件 基础知识 （4）两个正数的平方平均值： （5）两个正数的调和平均值： 关系： 注意式中等号成立的条件 平方、 算术、 几何、调和 基础知识 （6）不等式的变形： 注意式中等号成立的条件 的取值范围 基础知识 5.最值定理： （1）若a,b∈R+且ab=p（p为常数）则 （当且仅当a=b时取等号） （2）若a+b=S(a,b∈R+,则 （当且仅当a=b时取等号） 求最值要注意三点：⑴正数 ⑵定值⑶检验等号是否成立 基础训练 1.设x+3y－2=0，则函数z=3x+27y+3的最小值是 D A. B.3+2 C.6 D.9 2.若t∈(0,1］,则 有最小值 B 3.已知a,b是正数且a+b=1， 求 的最小值 解：（法一） 当且仅当 ，即 时， 当 时，ymin=9 （法二） 当且仅当 时取等号 4.求下列函数的最值 ⑴ 的最小值 ⑵ 的最小值 ⑶ 的最大值 (1) 的最大值 (2) 的最小值 (3) 的最小值 能力训练 (4).若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围 能力训练 ab≥9 解：