2013新人教B版必修21.1.7“柱、锥、台和球的体积”课件.pptVIP

1.1.7柱、锥、台和球的体积 长方体体积公式 V长方体=abc =Sh 3.棱台和圆台的体积 台体(棱锥、圆锥)的上、下底面积分别为S、S’，高是h。 4.球的体积 小结 作业 P32：练习A组1、2；练习B组2；习题1-1A组10；习题1-1B组4、5、6 * 1. 掌握柱、锥、台和球体的体积的求法.（重点） 2.了解柱、锥、台和球的体积计算公式；能运用柱、锥、台和球的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关的实际问题.（难点） 正方体的体积公式 V正方体=a3(这里a为棱长) 取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？ 高度、书中每页纸的面积和顺序不变 作图验证 祖暅原理 两等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等． 我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有着光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理。 祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲直到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri .B，1598年--1647年）提出上述结论。 （429年～500年） 1. 棱柱和圆柱的体积 s h S S 底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等 柱体（棱柱和圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积. 底面半径是r，高为h的圆柱体的体积的计算公式： 2. 棱锥和圆锥的体积 类似的,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等. V锥体= S为底面积,h为高. s s 等底面积、等高的锥体间的体积有何关系? 3. 棱台和圆台的体积 s s/ s s/ h x V台体= 上下底面积分别是S、S′,高是h，则 圆锥底面半径是r，高是h V台体= V圆台= S’ S h V锥体= V柱体=Sh 柱、锥、台体积的关系： V球= V柱体=Sh V锥体= V台体= V球= V圆柱 V圆锥 V圆锥 题型一：规则几何体的体积 例2、如图所示，在长方体ABCD-A‘B’C‘D’中，用截面截下一个棱锥C-A’DD’,求棱锥C-A‘DD’的体积与剩余部分的体积之比。 A D’ B C D C’ B’ A’ 题型二：组合体的体积 1．设六正棱锥的底面边长为1，侧棱长为 ，那么它的 体积为（ ） （A）6 （B） （C）2 （D）2 B 2.（2011﹒邢台高一检测）直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为 V，已知点P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q， 则四棱锥B－APQC 的体积是（ ） （A） （B） （C） （D） B 4．把一个大金属球表面涂漆，需油漆2.4kg，若把这个金属 球熔化，制成64个半径相等的小金属球（设损耗为零），将 这些小金属球表面涂漆，需用油漆 kg. 9.6 3.（2012﹒烟台高一检测）正棱锥的高和底面边长都缩小原 来的 ，则它的体积是原来的（ ） （A） （B） （C） （D） B 5．已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积是 . 6．一个正方体的所有顶点都在球面上，若这个球的体积是V，则这个正方体的体积是 . 1.柱体、锥体、 台体的体积 锥体 台体 柱体 3.计算组合体的体积时，通常将其转化为计算柱、锥、台、球等常见的几何体的体积和. 2.球的体积公式