2013新人教A版（选修1-2）1.1“回归分析的基本思想及其初步应用”课件1.pptVIP

比《数学3》中“回归”增加的内容 数学３——统计 画散点图 了解最小二乘法的思想 求回归直线方程 y＝bx＋a 用回归直线方程解决应用问题 选修1-2——统计案例 引入线性回归模型 y＝bx＋a＋e 了解模型中随机误差项e产生的原因 了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系 了解残差图的作用 利用线性回归模型解决一类非线性回归问题 正确理解分析方法与结果 * * * * * * 1.1回归分析的基本思想及其初步应用 复习回顾 1、线性回归模型： y=bx+a+e 其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。 2、数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随机误差的效应，称 为残差。 3、对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后加起来，用数学符号表示为： 称为残差平方和，它代表了随机误差的效应。 4 我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其 计算公式是： R2 ?1，说明回归方程拟合的越好；R2?0，说明回归方程拟合的越差。 在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用回归模型来拟合数据。 5、残差分析与残差图的定义： 然后，我们可以通过残差 来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。 我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。 案例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观测数据列于表中： （1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并预测温度为28oC时产卵数目。 （2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？ 温度xoC 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325 非线性回归问题 假设线性回归方程为 ：?=bx+a 选 模 型 由计算器得：线性回归方程为y=19.87x-463.73 相关指数R2=r2≈0.8642=0.7464 估计参数 解：选取气温为解释变量x，产卵数 为预报变量y。 选变量 所以，二次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。 探索新知 画散点图 0 50 100 150 200 250 300 350 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 方案1 分析和预测 当x=28时，y =19.87×28-463.73≈ 93 一元线性模型 奇怪？ 9366 ? 模型不好？ y=bx2+a 变换 y=bt+a 非线性关系 线性关系 方案2 问题１ 选用y=bx2+a ，还是y=bx2+cx+a ？ 问题3 产卵数 气温 问题2 如何求a、b ？ 合作探究 t=x2 二次函数模型 方案2解答 平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a 温度 21 23 25 27 29 32 35 温度的平方t 441 529 625 729 841 1024 1225 产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325 作散点图，并由计算器得：y和t之间的线性回归方程为y=0.367t-202.543，相关指数R2=0.802 将t=x2代入线性回归方程得： y=0.367x2 -202.543 当x=28时，y=0.367×282-202.54≈85，且R2=0.802， 所以，二次函数模型中温度解 释了80.2%的产卵数变化。 t 问题２ 变换 y=bx+a 非线性关系 线性关系 问题１ 如何选取指数函数的底? 产卵数 气温 指数函数模型 方案3 合作探究 对数 方案3解答 温度xoC 21 23 25 27 29 32 35 z=lny 1