2013新人教A版（选修2-1）2.1“曲线与方程”课件2.pptVIP

2.1.1《曲线与方程》 给定曲线C与二元方程f(x,y)=0，若满足 （1）曲线上的点坐标都是这个方程的解 （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程 这条曲线C叫做这个方程的曲线 * （1）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系 第一、三象限角平分线 点的横坐标与纵坐标相等 x=y（或x-y=0） 得出关系： x-y=0 x y 0 （1） 上点的坐标都是方程x-y=0的解 （2）以方程x-y=0的解为坐标的点都 在 上. 曲线 条件 方程 分析特例归纳定义 曲线和方程之间有什么对应关系呢？ （2）作出函数 的图象，指出图像上的点与方程 的关系。 · 0 x y M 满足关系： （1）如果 是抛物线上的点，那么 一定是这个方程的解 （2）如果 是方程 的解，那么以它为坐标的点一定 在抛物线上 分析特例归纳定义 （3）说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程︱x︱=2的关系 ①直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2 ②满足方程︱x︱=2的点不一定在直线上 结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是︱x︱=2 0 x y 2 A 分析特例归纳定义 定义 说明：1.曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系 方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形 f（x，y）=0 0 x y 分析特例归纳定义 2.两者间的关系： 点的坐标适合于此曲线的方程 即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应 3.如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点 在曲线C上的充要条件是 点在曲线上 例1.判断下列结论的正误并说明理由 （1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3 （2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2 对 错 例2证明：圆心为坐标原点，半径为5的圆的方程是 并判断 是否在圆上 变式训练：写出下列半圆的方程 0 x y 5 5 · · 学习例题巩固定义 y y -5 y 5 5 5 5 5 -5 -5 -5 0 x x x