2013新人教A版选修（2-2）3.1“数系的扩充与复数的概念”课件1.pptVIP

练习：指出下面复数的实部与虚部 2+i ，-3+0.5i，-2i+ ，2 0，-i， 复数相等的定义 练习 1、复数-5+2i的实部为____,虚部为_____. 2、实数m取什么值时，复数z=m +1-mi 是（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？ 3、已知实数x与纯虚数y满足2x-1+2i=y,求x,y. 4、已知两个复数x2-1+(y+1)i＞2x+3+(y2-1)i试求实数x,y的取值范围. 合情推理，类比扩充 提出问题： * 数系的扩充 复数的概念 课堂组织者: 韩景岗 时间: 2012、3、5 数系的扩充 创设情景，探究问题 自然数 整数 有理数 实数 ？ N Z Q R 我们知道一元二次方程 x2 +1=0在实数集范围内无解． 我们能否将实数集进行扩充，使得它在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 思考？ 引入一个新数： 满足 合情推理，类比扩充 现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i2??1； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。 引入新数，完善数系 ②复数Z=a+bi (a∈R， b∈R )把实数a，b叫做 复数的实部和虚部。 1、定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,其中i叫虚数单位。 ③全体复数所组成的集合叫复数集，记作：C。 注意:①复数通常用字母z表示，即复数a+bi （a∈R，b∈R)可记作:z =a+bi （a∈R，b∈R），把这一表示形式叫做复数的代数形式。 复数有关概念 实部 虚部 其中 称为虚数单位。 复数的分类？ 讨论 观察复数的代数形式 当a=___且b=____时，则z=0 当b=___时，则z为实数 当b=___时，则z为虚数 当a=___且b___ 时，则z为纯虚数 0 0 0 ≠0 ≠0 0 2、复数a+bi 3.复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？ 　思　考？ 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 复数的分类 1、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。 5 +8 0 2、判断下列命题是否正确： （1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数 （2）若b为实数，则z=bi必为纯虚数 （3）若a为实数，则z= a 一定不是虚数 即时训练，巩固新知 i 正确 不正确 不正确 典例讲解，变式拓展 例1 当m为何实数时，复数 是 （1）实数 ； （2）虚数 ； （3）纯虚数； 变式1:复数 当实数m= 时 z为纯虚数；当实数m= 时z为零。 根据两个复数相等的定义，设a, b, c, d∈R，两个复数a+bi和 c+di 相等规定为a+bi = c+di 如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等. 两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相 等或不相等。 例2 已知 ，其中 求x与y? 1、若x，y为实数，且 求x，y 解题思考： 复数相等的问题 转化 求方程组的解的问题 一种重要的数学思想：转化思想 1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念： 复数的代数形式: 复数的实部 、虚部 复数相等 复数的分类 课堂小结 3、数学思想方法：转化思想 作业布置 习题B组上:1、2、3 关于无理数的发现 古希腊的毕达哥拉斯学派认为, 世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献. 数系的扩充 创设情景，探究问题 自然数 整数 有理数 实数 ？ 因计数的需要 因不够减的需要，引入负数 因测量、分配中的等