2013新人教A版（选修1-1）3.4“生活中的优化问题举例”课件1.pptVIP

变式训练1:某养鸡场是一面靠墙,三面用铁丝网围成的矩形场地.如果铁丝网长40 m,问靠墙的一面多长时,围成的场地面积最大? 变式训练3:已知某工厂生产x件产品的成本为c=2 500+200x+?x2(元). (1)要使平均成本最低,应生产多少件产品? (2)若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品? 典例剖析 (学生用书P65) 题型一 利润问题 【例1】 某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量将会增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位:元,0≤x≤30)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期将多卖出24件. (1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数; (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大? [解] (1)设商品降价x元,则多卖出的商品件数为kx2,若记商品一个星期的获利为f(x), 则依题意有 f(x)=(30-x-9)(432+kx2) =(21-x)(432+kx2). 又由已知条件,24=k×22,于是有k=6. ∴f(x)=-6x3+126x2-432x+9072,x∈[0,30]. (2)根据(1)有f′(x)=-18x2+252x-432 =-18(x-2)(x-12). 当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: 题型二 用料问题 【例2】 (2009·湖南高考)某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算,一个桥墩的工程费用为256万元;距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元. (1)试写出y关于x的函数关系式; (2)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小? 【变式训练2】 要设计一个容积为V的有盖圆柱形储油罐,已知侧面积的单位面积造价是底面积造价的一半;而储油罐盖的单位面积造价又是侧面积造价的一半,问储油罐的半径r和高h之比为何值时造价最省? [分析] 把圆柱的高用底面半径r表示出来,然后把造价表示为r的函数. 题型三 成本问题 【例3】 甲?乙两地相距400千米,一汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过100千米/时.已知该汽车每小时的运输成本t(元)关于速度x(千米/时)的函数关系式是 (1)当汽车以60千米/时的速度匀速行驶时,全程运输成本为多少元? (2)为使全程运输成本最少,汽车应以多少速度行驶?并求出此时运输成本的最小值. [分析] 根据全程运输成本=每小时运输成本×运输总时间建立函数关系式,然后利用导数方法求最值. 【变式训练3】 某单位用2160万元购得一块空地,计划在该块地上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房,经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用 答案:D 答:汽车以60千米/小时的速度匀速行驶时,全程运输成本为1 500元. 答:为了楼房每平方米的综合费用最少,该楼房应建为15层. * * * * 3.4 生活中的优化问题举例（一） 用导数法确定函数的单调性时的步骤是： （1）求出函数的导函数f ’(x) （2）求解不等式f ’ (x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递增区间 （3）求解不等式f ’ (x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递减区间 注、单调区间不 以“并集”出现。 导数的应用一:判断函数单调性、求单调区间 一、复习与引入 1. 一般地,求函数的极值的方法是: 解方程f’(x)=0.当f ’(x0)=0时. ①如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0) 是极大值;（左正右负极大） ②如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0) 是极小值.（左负右正极小） 2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件. 导数的应用二:求函数的极值 设函数f(x)的图象在[a,b]上是连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值 在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下 ①:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值); ②:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值. 导