高考数学专题复习函数及方程思想教案.docVIP

专题三 函数与方程思想 函数是中学数学的一个重要概念，它渗透在数学的各部分内容中，一直是高考的热点、重点内容。函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决．这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征，重在对问题的变量的动态研究，从变量的运动变化，联系和发展角度拓宽解题思路． 　　和函数有必然联系的是方程，方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0通过方程进行研究，要确定变化过程的某些量，往往要转化为求出这些量满足的方程，希望通过方程（组）来求得这些量．这就是方程的思想，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系． ,求点M分有向线段PN的比。 分析：将转移成关于MP=PN的方程，设点M分有向线段PN的比为k,则PM=kMN,PM=k(MP+PN)(*)将 MP=PN带入（*）即可得k的值。同样也可求N点分有向线段PM的比。 例：设双曲线的半焦距为C，直线L过（a，0）、（0，b）两点。已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为： （ ） A、2 B、 C、 D、 该等量关系转换成等于a、b、c的关系等式，即可转换得关于未知量e的方程，解方程即得e的取值。 二、在解题中形成函数意识 在解题中，对所给的问题观察、分析、判断善于挖掘题目中的条件，构造出函数解析式妙用函数的性质0≤p≤4的一切实数，不等式x2＋px＞4x＋p－3恒成立，试求x的取值范围一例，我们习惯上把x当作自变量，构造函数y＝x2＋(p－4)x＋3－p,于是问题转化为：当p∈[0,4]时，y＞0恒成立，求x的取值范围．解决这个等价的问题需要应用二次函数以及二次方程的区间根原理，可想而知，这是相当复杂的． p看作自变量，x视为参数，构造函数y＝(x－1)p＋(x2－4x＋3)，则y是p的一次函数，就非常简单．即令? f(p)＝(x－1)p＋(x2－4x＋3)．函数f(p)的图象是一条线段，要使f(p)＞0恒成立，当且仅当f(0)＞0，且f(4)＞0，解这个不等式组即可求得x的取值范围是(－∞,－1)∪(3,＋∞)．本题看上去是一个不等式问题，但是经过等价转化，我们把它化归为一个非常简单的一次函数，并借助于函数的图象建立了一个关于x的不等式组来达到求解的目的在区间内恒成立，则a的取值范围是 （ ） A B C D 2、方程lgx＋x＝3的解所在的区间为_____。 A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+∞) 3、如果函数f(x)＝x＋bx＋c对于任意实数t，都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么_____。 A. f(2)f(1)f(4) B. f(1)f(2)f(4) C. f(2)f(4)f(1) D. f(4)f(2)f(1) 4、已知函数y＝f(x)有反函数，则方程f(x)＝a (a是常数) ______。 A.有且仅有一个实根 B.至多一个实根 C.至少一个实根 D.不同于以上结论 5、已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(，π)，则tanθ的值是_____。 A. － B. － C. D. 6、已知函数f(x)＝|2－1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，则_____。 A. a0,b0,c0 B. a0,b0,c0 C. 22 D. 2＋22 7、已知函数f(x)＝log(x－4x＋8)， x∈[0,2]的最大值为－2， 则a＝_____。 A. B. C. 2 D. 4 8、是等差数列前项和，且，，使取得最小值的值为 （ B ） A 6 B 7 C 8 D 7或8 9、若，则的取值范围 （ B ） A B C D 10、若不等式的解集为R，则的取值范围是 （ D ） A B C D 或 二、填空题 11、已知等差数列的前n项和为S，且S＝S (p≠q，p、q∈N)， 则S ＝_________。 12、关于x的方程sinx＋cosx＋a＝0有实根，则实数a的取值范围是__________。 13、关于的不等式的解集是，则实数的值为__________。 14、设函数的值域为，则 15、对于满足的所有实数，使不