第二章章末检测卷.docxVIP

章末检测（二） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)＝n2用的是(　　) A．归纳推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．特殊推理 答案　A 2．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为(　　) A．三角形的中位线平行于第三边 B．三角形的中位线等于第三边的一半 C．EF为中位线 D．EF∥BC 答案　A 解析　这个三段论的推理形式是：大前提：三角形的中位线平行于第三边；小前提：EF为△ABC的中位线；结论：EF∥BC. 3．对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式： 22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7 23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19 根据上述分解规律，若m2＝1＋3＋5＋…＋11，n3的分解中最小的正整数是21，则m＋n＝(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 答案　B 解析　∵m2＝1＋3＋5＋…＋11＝eq \f(1＋11,2)×6＝36， ∴m＝6. ∵23＝3＋5,33＝7＋9＋11， 43＝13＋15＋17＋19， ∴53＝21＋23＋25＋27＋29， ∵n3的分解中最小的数是21， ∴n3＝53，n＝5，∴m＋n＝6＋5＝11. 4．用反证法证明命题“eq \r(2)＋eq \r(3)是无理数”时，假设正确的是(　　) A．假设eq \r(2)是有理数 B．假设eq \r(3)是有理数 C．假设eq \r(2)或eq \r(3)是有理数 D．假设eq \r(2)＋eq \r(3)是有理数 答案　D 解析　应对结论进行否定，则eq \r(2)＋eq \r(3)不是无理数，即eq \r(2)＋eq \r(3)是有理数． 5．用数学归纳法证明1＋eq \f(1,1＋2)＋eq \f(1,1＋2＋3)＋…＋eq \f(1,1＋2＋3＋…＋n)＝eq \f(2n,n＋1)时，由n＝k到n＝k＋1左边需要添加的项是(　　) A.eq \f(2,k?k＋2?) B.eq \f(1,k?k＋1?) C.eq \f(1,?k＋1??k＋2?) D.eq \f(2,?k＋1??k＋2?) 答案　D 解析　由n＝k到n＝k＋1时，左边需要添加的项是eq \f(1,1＋2＋3＋…＋?k＋1?)＝eq \f(2,?k＋1??k＋2?).故选D. 6．已知f(x＋1)＝eq \f(2f?x?,f?x?＋2)，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为(　　) A.eq \f(4,2x＋2) B.eq \f(2,x＋1) C.eq \f(1,x＋1) D.eq \f(2,2x＋1) 答案　B 解析　当x＝1时，f(2)＝eq \f(2f?1?,f?1?＋2)＝eq \f(2,3)＝eq \f(2,2＋1)， 当x＝2时，f(3)＝eq \f(2f?2?,f?2?＋2)＝eq \f(2,4)＝eq \f(2,3＋1)； 当x＝3时，f(4)＝eq \f(2f?3?,f?3?＋2)＝eq \f(2,5)＝eq \f(2,4＋1)， 故可猜想f(x)＝eq \f(2,x＋1)，故选B. 7．已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不能等于(　　) A．f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1) B．f(eq \f(n?n＋1?,2)) C．n(n＋1) D.eq \f(n?n＋1?,2)f(1) 答案　C 解析　f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， 令x＝y＝1，∴f(2)＝2f(1)， 令x＝1，y＝2，f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1) 　? 　f(n)＝nf(1)， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝(1＋2＋…＋n)f(1) ＝eq \f(n?n＋1?,2)f(1)． ∴A、D正确； 又f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝f(1＋2＋…＋n) ＝f(eq \f(n?n＋1?,2))． ∴B也正确，故选C. 8．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断： ①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0； ②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立； ③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立． 其中判断正确的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　若(a－b)2＋