第二章第三章练习题.docVIP

第二章、第三章练习题 一、分布函数和概率密度 1．若连续型随机变量的分布函数为， 则密度函数 ; ; P｛X3｝= ；P｛－2X5｝= ; 2.（1）设随机变量X的概率密度为，则常数A= . （2） 设随机变量X的概率密度为，则常数A= . (3)随机变量有密度,则A= . (4) 设随机变量X的概率密度函数为，且， 则 , . 3.设X的分布函数F(x)，则下列说法正确的是（ ） （A）F(x)单调递减；(B) (C) (D) 4.设X为连续型随机变量，分布函数是F(x)，若a为常数，则下列等式中成立的是（ ? ）. a,b应满足（ ） A.a+b=2 B.a-b=0 C.a-b=1. D.a=b 6. 设X的概率密度为f(x)，则下列说法不正确的是（ ） （A）；(B) (C) (D) f(x)单调不增 7. 设X的分布函数和概率密度分别为F(x)和f(x)，则下列说法不正确的是（ ） （A）；(B) (C) (D) f(x)单调不增 8. 设随机变量X的分布函数为X的密度函数为f(x)，则f(3)= . 9.设随机变量的分布列为 X 2 4 5 P 0.2 0.6 0.2 则X的分布函数为 ，P｛1X≤4｝= . 二、常见离散和连续型随机变量的分布 1.若，则X的概率密度f(x)= ,P｛X4｝=（ ）. 2.(1)设随机变量X～ (6)，则＝ 。 (2)某一公安局在长度为t（小时）的时间间隔内收到的紧急呼救次数 X～ (0.5t)，则该公安局在某一天的中午12时至下午4时未收到紧急呼救的概率为 ,收到3次紧急呼救的概率为 。 （3）设随机变量X服从参数为 的泊松分布，且，则= ,＝ 。 （4）设离散型随机变量的分布律为：，则=_______， 。 3. 若，则X的分布律为 ；P｛X=2｝= . 4.设且，则（ ） (A) 0.65 (B) 0.45 (C) 0.95 (D) 0.25 5.设，则服从的分布为 , P{Y≤0}= ；若随机变量X~N (0,42), 且P{X＞1}=0.4013, Φ (x)为标准正态分布函数, 则Φ(0.25)=__________. 6.设随机变量X～N(, 4),Φ(x)为其分布函数, 已知=0.1587, 则Φ(1)＝( ). (A) 0.1587 (B) 0.5 (C) 0.8413 (D) 以上都不对随机变量X～N(, 16),则P｛4X≤8｝= 。 8.设令，则（ ） (A) (B) (C) (D) 9.随机变量 X～N(, 4), Y～N(, 3),与相互独立，则 10. (1)若X的概率密度为 ，则X N( ). (2) 设随机变量,且,密度函数有极大值，则有 N( ). 11. 若X服从参数为2的指数分布 ,则X的概率密度为 . 12. 设X的概率密度为，则X服从参数为 的指数分布. 13. 某电子元件寿命X(小时)的概率密度为f(x)=则这种电子元件能使用2000小时以上的概率是____________.的密度函数为，设表示对的10次独立观察中事件出现的次数，则＝ 0.24 。 15. 某种型号的电子的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度： 现有一大批此种管子（设各电子管损坏与否相互独立）。任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？ 解：一个电子管寿命大于1500小时的概率为 令Y表示“任取5只此种电子管中寿命大于1500小时的个数”,则，Y的分布律为 因此， 16.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分计）服从指数分布，其概率密度为： 某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开。他一个月要到银行5次。以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律。并求P（Y≥1）。 解：该顾客“一次等待服务未成而离去”的概率为 因此， Y的分布律为： 因此， 三、一维随机变量的函数的分布 1.设的分布函数为，则的分布函数为（ ） (A) (B) (C) (D) 2.设的概率密度为，则的概率密