江苏省如皋海安联合2008高三期中调研考试数学试题(理科).docVIP

2008江苏省如皋、海安联合高三期中调研考试 数学试题（理科） （满分160分，答卷时间120分钟） 一、填空题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．把答案填写在答题纸相应位置上． 1． 方程的解是 ． 2． 已知函数f(x)的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则f(9)= ． 3． 已知x，y为正实数，且x 2＋＝1，则的最大值为 ． 4． 不等式的解集是 ． 5． 已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，且，则的形状是 ． 6． 若变量x、y满足 则的最小值为 ． 7． 已知,且点P在第一象限，则的取值范围为 ． 8． 2002年在北京召开国际数学家大会，会标是以我国古代数学家 赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个 小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1， 大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么 的值等于 ． 9． 已知函数y=满足，且方程=0有n个实根x1, x2, …, xn, 则x1+x2+…+xn= ． 10． 对于各项互不相等的正数数列，如果在时有，则称与 是该数列的一个“逆序”，一个数列中所有“逆序”的个数称为此数列的“逆序数”．若各数互不相等的正数数列a，b，c，d，e，f的“逆序数”是2，则数列f，e，d，c，b，a的“逆序数”是 ． 11．若函数是定义域为的奇函数，且对于任意，有，若，，则的值为 ．12．给定集合定义. 若，则集合 中的所有元素之和为 A．．．． 13．设是正实数，给出以下四个不等式：① ，② ， ③ ，④ . 其中恒成立的序号为 A． ①、③ B．①、④ C．②、③ D．②、④ 14．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知(则△ABC的形状是A．直角三角形　　　B．等腰三角形 C．等腰直角三角形D．等边三角形 15．在数列中，＝2，，设为数列的前n项和，则的值为 A．1 B．2 C．3 D．4已知的面积为，且满足，设和的夹角为． 1）求的取值范围；）求函数的最大值与最小值．17．(本题满分14分)函数的定义域为D?且满足对于任意有 （1）求的值；）如果上是增函数，求x的取值范围18．(本题满分14分)某观测站C在城A的南20?西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40?东，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？ 19．（本题满分14分）设{an}是公差d≠0的等差数列，Sn是其前n项的和. 1）若a1=4，且，求数列{an}的通项公式； 2）是否存在的等差中项？证明你的结论. 20．(本题满分14分)一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1发现一个正三角形的岛屿(边长为)；第二次观测时，如图2发现它每边中央处还有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次观测时，如图3发现原先每一小边的中央处又有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型——柯克岛. 1）把第1，2，3，，次观测到的岛的海岸线长记为，试求 的值及的表达式； 2）把第1，2，3，，次观测到的岛的面积记为，，求 21．本题满分15分）已知函数）当f(x)的定义域为时，求f(x)的值域； ）求的值； ）设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)| , 求g(x) 的最小值. 4．或 8． 9． 10．13 11．－1 二、选择题16．14分）设中角的对边分别为， 则由，， ………………4分 可得，． …………6分 ． ………………10分 ，， ?………13分 即当时，；当时，． ………14分令………4分 …6分 ???………8分 上是增函数， ……13分 x的取值范围为……14分=60?． ………2分 设∠ACD = ，∠CDB = β ． 在△CDB中，由余弦定理得 ，……5分 于是． ?………………8分 ． ………………………11分 在△ACD中，由正弦定理得 ………………………13分 答：此人还得走15千米到达A城． ………………………14分 19．(14分) （1）由…………2分 即将a1=4代入上式并整理得d12+5d)=0, 因为