八年级数学《分式》(分式运算分式方程)练习题.docVIP

《分式》训练题 一．解答题（共10小题） 1．化简： （1） （2） （3） （4）． 2．计算； ① ②． 3．先化简：；若结果等于，求出相应x的值． 4．如果，试求k的值． 5．（2011?咸宁）解方程． 6．（2010?岳阳）解方程：﹣=1． 7．（2010?苏州）解方程：． 8．（2011?苏州）已知|a﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解． 9．（2009?宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，，且点A、B到原点的距离相等，求x的值． 10．（2010?钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？  答案与评分标准 一．解答题（共10小题） 1．化简： （1） （2） （3） （4）． 考点：分式的混合运算；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘除法；分式的加减法。 专题：计算题。 分析：（1）变形后根据同分母的分式相加减法则，分母不变，分子相加减，最后化成最简分式即可； （2）根据乘法的分配律展开后，先算乘法，再合并同类项即可； （3）先根据异分母的分式相加减法则算括号里面的，再把除法变成乘法，进行约分即可； （4）先把除法变成乘法，进行约分，再进行加法运算即可． 解答：解：（1）原式=﹣﹣ = = = =﹣； （2）原式=3（x+2）﹣?（x+2） =3x+6﹣x =2x+6； （3）原式=[]? =? =； （4）原式=?+ =+ = = =1． 点评：本题主要考查对分式的混合运算，约分，通分，最简分母，分式的加、减、乘、除运算等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键． 2．计算； ① ②． 考点：分式的混合运算。 专题：计算题。 分析：①首先进行乘方计算，然后把除法转化为乘法计算，最后进行乘法运算即可； ②运用乘法的分配律和完全平方公式先去括号，再算除法． 解答：解：① =?（﹣） =?（﹣） =﹣； ② =[﹣x﹣1+1﹣x﹣1+x2+2]÷（x﹣1） =（x﹣1）2÷（x﹣1） =x﹣1． 点评：考查了分式的乘除法，解决乘法、除法、乘方的混合运算，容易出现的是符号的错误，在计算过程中要首先确定符号．同时考查了分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算． 3．先化简：；若结果等于，求出相应x的值． 考点：分式的混合运算；解分式方程。 专题：计算题。 分析：首先将所给的式子化简，然后根据代数式的结果列出关于x的方程，求出x的值． 解答：解：原式==； 由 =，得：x2=2， 解得x=±． 点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除． 4．如果，试求k的值． 考点：分式的混合运算。 专题：计算题。 分析：根据已知条件得a=（b+c+d）k①，b=（a+c+d）k②，c=（a+b+d）k③，d=（a+b+c）k④，将①②③④相加，分a+b+c+d=0与不等于0两种情况讨论，所以k有两个解． 解答：解：∵， ∴a=（b+c+d）k，① b=（a+c+d）k，② c=（a+b+d）k，③ d=（a+b+c）k，④ ∴①+②+③+④得，a+b+c+d=k（3a+3b+3c+3d）， 当a+b+c+d=0时， ∴b+c+d=﹣a， ∵a=（b+c+d）k， ∴a=﹣ak ∴k=﹣1， 当a+b+c+d≠0时，∴两边同时除以a+b+c+d得，3k=1， ∴k=． 故答案为：k=﹣1或． 点评：本题考查了分式的混合运算，以及分式的基本性质，比较简单要熟练掌握． 5．（2011?咸宁）解方程． 考点：解分式方程。 专题：方程思想。 分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2）， 得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分） 解这个方程，得x=﹣1．（7分） 检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解．（8分） 点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 6．（2010?岳阳）解方程：﹣=1． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：去分母，得4﹣x=x﹣2 （4分） 解得：x=3