中考数学第22-24题训练.docVIP

中考数学第22-24题训练（6） 22．（8分）（2014?柳州）如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°． ①求BD和AD的长； ②求tan∠C的值． 23．（8分）（2014?柳州）如图，函数y=的图象过点A（1，2）． （1）求该函数的解析式； （2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积； （3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值． 　 24．（10分）（2014?柳州）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D． （1）求证：△ABE∽△ADC； （2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形． 23. 如图10，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G. (1) 求证：△ADE≌△CFE； (2) 若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长. 图10 25. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC. (1) 试判断BE与FH的数量关系，并说明理由； (2) 求证：∠ACF=90°； (3) 连接AF，过A，E，F三点作圆，如图. 若EC=4，∠CEF=15°，求 AE 的长. 24．（9分）(2014年广西钦州)如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）． 25．（10分）(2014年广西钦州)如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）求弦BD的长； （3）求图中阴影部分的面积． 22．（8分）（2014?柳州）如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°． ①求BD和AD的长； ②求tan∠C的值． 解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠ADC=90°， 在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°， ∴BD=AB=3，∴AD=BD=3； （2）CD=AC﹣AD=5﹣3=2， 在Rt△ADC中，tan∠C===． 23．（8分）（2014?柳州）如图，函数y=的图象过点A（1，2）． （1）求该函数的解析式； （2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积； （3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值． 解：（1）∵函数y=的图象过点A（1，2）， ∴将点A的坐标代入反比例函数解析式，得2=，解得：k=2， ∴反比例函数的解析式为y=； （2）∵点A是反比例函数上一点， ∴矩形ABOC的面积S=AC?AB=|xy|=|k|=2． （3）设图象上任一点的坐标（x，y）， ∴过这点分别向x轴和y轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2， ∴矩形的面积为定值． 24．（10分）（2014?柳州）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D． （1）求证：△ABE∽△ADC； （2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形． 证明：（1）∵∠BAC的角平分线AD， ∴∠BAE=∠CAD，∵∠B=∠D，∴△ABE∽△ADC； （2）∵∠BAD=∠CAD，∴弧BD=弧CD， ∵OD为半径，∴DO⊥BC，∵F为OD的中点， ∴OB=BD，OC=CD，∵OB=OC， ∴OB=BD=CD=OC，∴四边形OBDC是菱形． (2) 若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长. 答案：() ∵ AB∥FC，∴∠ADE=∠CFE 又∵∠AED=∠CEFDE=FE ∴ △ADE≌△CFE（ASA） (2) ∵ △ADE≌△CFE，∴ AD=CF 　∵ AB∥FC，∴∠GBD＝∠GCF，∠GDB＝∠GFC △ GBD∽△GCF（AA） 又因为GB＝，BC＝，BD＝，CF＝AB＝ 25. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC. (1)