中考数学与中点有关的问题试题(24题).docVIP

（二讲）与中点有关的几何题 （2014年昌平二模）24．【探究】如图1，在△ABC中， D是AB边的中点，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，AE，BF相交于点M，连接DE，DF. 则DE，DF的数量关系为 . 【拓展】如图2，在△ A B C中 ，C B = C A ，点 D是AB边的 中点 ，点M在 △ A B C的内部 ，且 ∠MBC =∠MAC . 过点M作ME⊥BC于点E，MF⊥AC于点F，连接DE，DF. 求证：DE=DF； 【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论. 海淀2-海淀25. 在矩形ABCD中, 点F在AD延长线上，且DF= DC, M为AB边上一点, N为MD的中 点, 点E在直线CF上（点E、C不重合）. （1）如图1, 若AB=BC, 点M、A重合, E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系 及的值, 并证明你的结论; （2）如图2，且若AB=BC, 点M、A不重合, BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否 成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由; （3）如图3，若点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请 直接写出你的结论. 丰台1-24．已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，结EC，取EC的中点M，结BM和DM． （1），点DE分别在边ACAB上，BM、DM的关系； （2）将图中的△ADE绕点A旋转，（1）中的结论是否成立． 24． 在□ABCD中，∠A =∠DBC, 过点D作DE=DF, 且∠EDF=∠ABD , 连接EF、 EC, N、P分别为EC、BC的中点，连接NP． （）∠MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论； （2）如图2，若点M在线段EF上, 当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然 成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论. 图 图13、（2014燕山一模）24.如图1，已知是等腰直角三角形，,点是 的中点．作正方形，使点、分别在和上，连接 ，． （1）试猜想线段和的数量关系是 ； （2）将正方形绕点逆时针方向旋转， ①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； ②若，当取最大值时，求的值． 1、（2014年门头沟二模）24. 在△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC边中点中点，连接MD和ME （1）如图24-1所示，若AB=AC，则MD和ME的数量关系是 （2）如图24-2所示，若AB≠AC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程； （3） 在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED的形状． （2014年昌平二模） 24．【探究】DE=DF. …………………………………………………………………………………1分 【拓展】如图2，连接CD. ∵在△ A B C中 ，C B = C A ， ∴∠CAB=∠CBA. ∵∠MBC =∠MAC , ∴∠MAB=∠MBA. …………………………… 2分 ∴AM=BM. ∵点 D是 边 AB的 中点 ， ∴点M在CD上. ……………………………………… 3分 ∴CM平分∠FCE. ∴∠FCD=∠ECD. ∵ME⊥BC于E，MF⊥AC于F， ∴MF=ME. 又∵CM=CM, ∴△CMF≌△CME. ∴CF=CE. ∵CD=CD， ∴△CFD≌△CED. ∴DE=DF. ……………………………………… 4分 【推广】 DE=DF. 如图3，作AM的中点G,BM的中点H. ∵点 D是 边 AB的 中点 ， ∴ 同理可得： ∵ME⊥BC于E，H 是BM的中点， ∴在Rt△BEM中， ∴DG=HE. …………………………………………………… 5分 同理可得： ∵DG//BM,DH//GM, ∴四边形DHMG是平行四边形. ∴∠DGM=∠DHM. ∵∠MGF=2∠MAC, ∠MHE=2∠MBC, 又∵∠MB