MSDC初中数学实数与二次根式A级第03讲学生版2.docVIP

内容 基本要求 略高要求 较高要求 二次根式的化简和运算 理解二次根式的加、减、乘、除运算法则 会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化） 二次根式的内涵，是一个非负数；；及其运用． 二次根式乘除法的规定及其运用． 二次根式的加减运算． 第三次数学危机之悖论的产生 数学史上的第三次危机，是由1897年的突然冲击而出现的，到现在，从整体来看，还没有解决到令人满意的程度．这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论造成的．由于集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且实际上集合论成了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑． 1897年，福尔蒂揭示了集合论中的第一个悖论．两年后，康托发现了很相似的悖论．1902年，罗素又发现了一个悖论，它除了涉及集合概念本身外不涉及别的概念．罗素悖论曾被以多种形式通俗化．其中最著名的是罗素于1919年给出的，它涉及到某村理发师的困境．理发师宣布了这样一条原则：他给所有不给自己刮脸的人刮脸，并且，只给村里这样的人刮脸．当人们试图回答下列疑问时，就认识到了这种情况的悖论性质：理发师是否自己给自己刮脸？如果他不给自己刮脸，那么他按原则就该为自己刮脸；如果他给自己刮脸，那么他就不符合他的原则． 罗素悖论使整个数学大厦动摇了．无怪乎弗雷格在收到罗素的信之后，在他刚要出版的《算术的基本法则》第２卷末尾写道：一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了，即在工作完成之时，它的基础垮掉了，当本书等待印出的时候，罗素先生的一封信把我置于这种境地．于是终结了近12年的刻苦钻研． 承认无穷集合，承认无穷基数，就好像一切灾难都出来了，这就是第三次数学危机的实质．尽管悖论可以消除，矛盾可以解决，然而数学的确定性却在一步一步地丧失．现代公理集合论的大堆公理，简直难说孰真孰假，可是又不能把它们都消除掉，它们跟整个数学是血肉相连的．所以，第三次危机表面上解决了，实质上更深刻地以其它形式延续着． 模块一 二次根式的加减运算 二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再对同类二次根式进行合并． 二次根式加减法的实质是合并同类二次根式，合并时只把系数相加减，根指数和被开方数不变． 二次根式的加减法步骤：（1）将每一个二次根式化成最简二次根式； （2）找出并合并同类二次根式． 计算：（1） （2） 【巩固】＝______． 计算： （1） （2） 【巩固】计算： （1） （2） 如图，一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么它的底端是否也下滑1m？ 模块二 二次根式的混合运算 在进行二次根式的混合运算时，要注意几点： 整式和分式的运算法则仍然适用．如 ； 多项式的乘法法则及乘法公式在运算中同样是适用的． 乘法公式：；． 计算： （1） （2） 计算： （1） （2） （3） （4） 【巩固】（1） （2） （3） （4）（） 解方程或不等式: （1） （2） 【巩固】已知，求的值． 模块三 二次根式的化简求值 （2008年西城二模）先化简，再求值：，其中． （2009年西城二模）先化简，再求值，其中，． 【巩固】（2011年东城区一模）先化简，再求值：，其中． 【巩固】（2011年东城区二模）先化简，再求值：，其中． 已知，，求的值． 已知，，求的值． 求的值． 求的值． 当，求代数式的值． 【巩固】已知 ，，求的值 模块四 二次根式的大小比较 通过平方比较大小 比较大小 （1）和 （2）和 【巩固】实数，，的大小关系是 ．（用“＞”表示） 二、通过做差比较大小 比较大小 和 三、通过取倒数比较大小 比较大小 （1） （2）和 模块五 非负数性质的综合应用 二次根式具有双重非负性，且，以前所学的平方和绝对值同样具有非负性，这也是中考中必考的三个非负性． 若，则的值等于 ． 如果，则 ． 当时，化简． 【巩固】已知，求的值． 已知实数，，满足，求的值． 【巩固】已知实数，，满足，求 【练习1】下列计算正确的是（） A B C???????? D 【练习2】化简得（ ）． A2 B C D 【练习3】先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值． 【练习】设＝，则a，b，c的大小