MSDC初中数学实数与二次根式A级第01讲学生版.docVIP

内容 基本要求 略高要求 较高要求 平方根、算数平方根 了解开方与乘方互为你运算，了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根 会用平方运算的方法，求某些非负数的平方根 立方根 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根 会用立方运算的方法，求某些数的立方根 能运用圆的性质解决有关问题 实数 了解实数的概念 会进行简单的实数运算 平方根、立方根的有关概念以及其区别和联系 会求一个数的平方根和立方根并了解其限定条件 能进行实数的运算 第一次数学危机之无理数的发现 大约公元前5世纪，不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论．当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文、音乐称为四艺，在其中追求宇宙的和谐规律性．他们认为：宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比，毕达哥拉斯学派的一项重大贡献是证明了勾股定理，但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约）的情形，如直角边长均为１的直角三角形就是如此．这一悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条，导致了当时认识上的危机，从而产生了第一次数学危机． 到了公元前370年，这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了．他的处理不可通约量的方法，出现在欧几里得《原本》第5卷中．欧多克斯和狄德金于1872年给出的无理数的解释与现代解释基本一致．今天中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微妙之处． 第一次数学危机对古希腊的数学观点有极大冲击．这表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之却可以由几何量来表示出来，整数的权威地位开始动摇，而几何学的身份升高了．危机也表明，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是可靠的，从此希腊人开始重视演译推理，并由此建立了几何公理体系，这不能不说是数学思想上的一次巨大革命！ 模块一 平方根、算术平方根 平方根:如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根． 也就是说，若，则就叫做的平方根． 一个非负数的平方根可用符号表示为“”． 算术平方根：一个正数有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做的算术平方根，可用符号表示为“”；有一个平方根，就是，的算术平方根也是，负数没有平方根，当然也没有算术平方根．（负数的平方根在实数域内不存在，具体内容高中将进学习研究） 一个非负数的平方根不一定是非负数，但它的算术平方根一定是非负数，即若，则． 平方根的计算：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方． 开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根． 一、对定义和性质的考察 判断题： （1）一定是正数． ( ) （2）的算术平方根是． ( ) （3）若，则． ( ) （4）若，则． ( ) （5）的平方根是． ( ) （6）若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等． ( ) （7）如果一个数的平方根存在，那么必有两个，且互为相反数． ( ) （8）没有平方根． ( ) （9）如果两个非负数相等，那么他们各自的算术平方根也相等． ( ) 【巩固】若，则的算术平方根是_________． 【巩固】设是整数，则使为最小正整数的的值是________． x为何值时，下列各式有意义？ （1）； （2）； （3）； （4） ； （5） ； （6）； 二、对计算的考察 求下列等式中的x： （1）若x2＝1．21，则x＝______； （2）x2＝169，则x＝______； （3）若，则x＝______； （4）若x2＝，则x＝______． 求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【巩固】求下列各式中x的值． （1）； （2） （3）