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阅读理解 类型一 定义新运算 1、（2013年潍坊市）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值可以是（ ）. A.40 B.45 C.51 D.56 2、（5-函数的综合与创新·2013东营中考）若定义：， ，例如，，则=（ ） A． B． C． D． 3、（2013四川宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1?3=2； ②方程x?1=0的根为：x1=﹣2，x2=1； ③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4； ④点（，）在函数y=x?（﹣1）的图象上． 其中正确的是（　　） 　A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④ 4、（2013?舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（　　） 　 A． 在同一条直线上 B． 在同一条抛物线上 　 C． 在同一反比例函数图象上 D． 是同一个正方形的四个顶点 5、（2013达州）已知，则 ……已知，求n的值。 6、 (2013年临沂) 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为42,所以4﹡2.若是一元二次方程的两个根，则﹡=　　　　　 7、（2013?十堰）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4． （1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是　 　． （2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x． 类型二 定义新概念 1、（2013达州）选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如①选取二次项和一次项配方：；②选取二次项和常数项配方：， 或③选取一次项和常数项配方：根据上述材料，解决下面问题：（1）写出的两种不同形式的配方； （2）已知，求的值。 2、（2013济宁）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．” 请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程﹣=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m． （1）求m和k的值； （2）求方程x2+kx+6=0的另一个根． 　 3、（2013?宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形． （1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线； （2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形； （3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数． 4、(2013长沙)设，是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式≤≤的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为.对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当m≤≤n时 ，有m≤≤n，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”. （1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式； 类型三 类比同化 1、（2013?张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值． 解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1 即S=22014﹣1 即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）． 2、（2013济宁）阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立． 证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0． ∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立． 举