成才之路数学北师大选修2-1答案.docVIP

第一章　1.1　 一、选择题 1．[答案]　B [解析]　(1)不是命题．因为语句中含有变量x，在不给定变量x的值之前，我们无法判断这一语句的真假(这种含有变量的语句称为“开语句”)．类似的如：x0,3x2y等都是开语句，也都不是命题． (2)是命题．它是可以作出判断的语句，而且这个判断是不成立的，即我们知道了他的真假．所以它是命题，而且是假命题(判断一语句是否为命题，不能只看它是否能作出判断，还要看它作出的判断能否判断真假)． (3)不是命题．因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出判断，疑问句不是命题． (4)不是命题，因为不涉及真假． (5)是命题．因为它对一个数给出了一个判断：“不是合数就是质数”，但这个判断是错误的，即可以判断真假，因而是命题，而且是假命题． (6)不是命题．它是祈使句，没有作出判断，要求我们做一件事，所以不是命题．若把“求证”两字去掉，改写成“若x∈R，则方程x2－x＋1＝0无实根”．这就可以成为命题了，而且是真命题．故选B项． 2．[答案]　A [解析]　命题①中，当m＝0时，方程是一元一次方程；命题②中，由题设知a≠0，则Δ＝4＋4a，Δ的值可能为正数，可能为负数，也可能为零，故交点个数可能为0,1,2；命题④中，空集不是空集的真子集；命题③为真命题． 3．命题“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是(　　) A．a，b都不是偶数，则a＋b不是偶数 B．a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数 C．a＋b不是偶数，则a，b都不是偶数 D．a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数 [答案]　D [解析]　“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题为“若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数”． 二、填空题 4．[答案]　若a≤b，则2a≤2b－1 [解析]　该题将不等式和四种命题综合在一起，要注意不等号的方向及等号的取舍．原命题的否命题是：“若a≤b，则2a≤2b－1.” 5．[答案]　若a是正数且a＋b是负数，则b是负数． [解析]　逆否命题为真命题，即该命题为真，a是正数，且a＋b是负数，则一定b是负数，故填：若a是正数且a＋b是负数，则一定有b是负数． 三、解答题 6．[解析]　原命题可改写成：如果一个正整数的各位数之和是3的倍数，则这个数能被9整除． 逆命题：如果一个正整数能被9整除，则这个数的各位数字之和是3的倍数． 否命题：如果一个正整数各位数字之和不是3的倍数，则这个数不能被9整除． 逆否命题：如果一个正整数不能被9整除，则这个数的各位数字之和不是3的倍数． 一、选择题 1．[答案]　C [解析]　本题主要考查命题的四种形式． 由题意知：写逆否命题将原命题的题设结论否定再交换．关键点是原命题与逆否命题关系． 2．[答案]　A [解析]　取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)知，a·b＝0，b·c＝0，但a·c≠0，∴命题p为假命题； ∵a∥b，b∥c，∴?λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc， ∴a＝λμc，∴a∥c，∴命题q是真命题． ∴p∨q为真命题． 3．[答案]　D [解析]　对A，因为c的正负未知，因而a与b的大小不定，所以A假；对B，逆命题是“若b29，则b3”它未必成立，因为b可能小于－3，所以B假；对C，否命题为“当x≠2时，x2－3x＋2≠0为假，因为x≠2，但可以为1，使x2－3x＋2＝0成立”；对D，其逆否命题为“两个三角形的对应角不相等，则这两个三角形不相似”，为真，因为原命题与逆否命题为等价命题，原命题为真． 4．[答案]　A [解析]　本题主要考查向量的模的数量积以及解三角不等式． 对于p1：∵|a＋b|1，∴a2＋2a·b＋b21，即a·b－，∴cosθ－， 又θ∈[0，π]，∴θ∈[0，π)，∴p1正确，易得p2错误； 对于p3：由|a－b|1，∴a2－2a·b＋b21，即a·b，∴cosθ， 又θ∈[0，π]，∴θ∈(，π]，∴p3错误；易得p4正确，故选A. 5．[答案]　A [解析]　本题考查数列单调性概念及四种命题．原命题即“若an＋1an，则{an}为递减数列”为真命题，则其逆否命题为真，逆命题是：“若{an}为递减数列，则an＋1an”为真命题，所以否命题也为真命题．原命题与其逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假． 二、填空题 6．[答案]　a≤0 [解析]　由x1x20可得即，要使是假命题，则a≤0. 7．[答案]　(1)(2) [解析]　本题主要考查平面间的位置关系．考查学生对知识的掌握程度． (1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β是正确的；(2)由线面平行判定定理知(2)正确；(3)由α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，不能推出α和β垂直，∴(3)不正确；(4)直线l与α垂直能够推出l与α内的两条直线垂直，而l