北师大版选修2-1高中数学3.1“椭圆”（第1课时）课件.pptVIP

1．平面内与两个定点F1、F2的_____________________ ______________的轨迹叫作椭圆．这两个定点F1、F2叫作椭圆的________，两焦点的距离|F1F2|叫作椭圆的________． 2．在椭圆定义中，条件2a|F1F2|不应忽视，若2a|F1F2|，则这样的点不存在；若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是________． 3．焦点在x轴上的椭圆的标准方程为______________，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为______________，其中a与b的关系为________． 4．椭圆的标准方程中，a、b、c之间的关系是____________. 1．对椭圆定义的两点说明 (1)前提： 椭圆定义是解决椭圆问题的常用工具，定义中“平面内”这一条件不能丢掉，否则动点的轨迹就是空间图形． (2)限制条件： 椭圆中到两定点的距离之和记为2a，只有2a大于两定点间的距离|F1F2|时，动点的轨迹才是椭圆．在判断一曲线是否为椭圆时，一定不要忽略此限制条件． 2．对椭圆标准方程的三点认识 (1)标准方程的几何特征： 椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴或y轴上，对称轴是坐标轴． (2)标准方程的代数特征： 方程右边为1，左边是平方和的形式，并且分母为不相等的正值，当椭圆的焦点在x轴上时，含x项的分母大；当椭圆的焦点在y轴时，含y项的分母大，已知椭圆的方程解题时，应特别注意a＞b＞0这个条件． 4．由标准方程判断焦点的位置的方法 看x2、y2的分母大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上，即椭圆的焦点在x轴上等价于标准方程中x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上等价于标准方程中y2项的分母较大． [答案]　A [解析]　点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a＝8,8－5＝3. [答案]　B [解析]　∵169144，∴焦点在y轴上， 又∵c2＝a2－b2＝169－144＝25， ∴c＝5，∴焦点坐标为(0，±5)． [答案]　5或3 [解析]　由题意得2c＝2，c＝1，当焦点为x轴上时，a2＝m，b2＝4，c2＝m－4＝1，∴m＝5， 当焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，c2＝4－m＝1， ∴m＝3. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点坐标分别是(－3,0)、(3,0)，椭圆经过点(5,0)； (2)两个焦点坐标分别是(0,5)、(0，－5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26. 求适合下列条件的椭圆的方程： (1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)； (2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，点P到离它较近的一个焦点的距离等于2. [分析]　设出椭圆标准方程―→代入已知条件―→确定方程． [总结反思]　椭圆的焦点与顶点问题 (1)由标准方程决定的椭圆中，与坐标轴的交点的横坐标(或纵坐标)实际即为a与b的值． (2)椭圆长轴的端点距焦点最远(a＋c)或最近(a－c)． 已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程． [分析]　根据两圆内切的特点，得出|PA|＋|PB|＝10，由于A点的坐标为(－3,0)，B点的坐标为(3,0)，所以点P的轨迹方程是以A、B为焦点的椭圆的标准方程，这就把求点P的轨迹方程的问题转化成了求a2、b2的问题． [解析]　设圆P的半径为r， 又圆P过点B，∴|PB|＝r， 又∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10. ∴两圆的圆心距|PA|＝10－r， [总结反思]　如果在条件中有两定点，涉及动点到两定点的距离，可考虑能否运用椭圆定义求解． 利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程． 一个动圆与已知圆Q1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆Q2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求这个动圆圆心的轨迹方程． [解析]　由已知两定圆的圆心和半径分别为Q1(－3,0)，r1＝1；Q2(3,0)，r2＝9.设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，如图所示，则由题设有|MQ1|＝1＋R，|MQ2|＝9－R， [总结反思]　椭圆的焦点在哪个坐标轴上主要看标准方程中x2和y2项分母的大小，如果x2项的分母大于y2项的分母，则椭圆的焦点在x轴上；反之，焦点在y轴上．由于本题中x2和y2项分母的大小不确定，因此需要进行分类讨论． 根据椭圆的标准方程求参数的取值范围 最值问题 易混易错辨析 * 中小学课件 课堂讲练互动 圆锥曲线与方程 第三章 3.1　椭圆 第1课时　椭圆及其标准方程 第三章 知识要点解读 2 预习效果检测 3 课堂典例讲练 4