重庆南开中学高2018级高1(上)期中考试数学(试题答案).docVIP

重庆南开中学高2018级高一（上）期中考试 数 学 试 题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第I卷选择题 共0分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1.下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2.已知全集 集合,， 则右图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B． C． D． 给定映射：，在映射下的原像为 A．．．． ”是“且”的（ ） A.充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件，其定义域为（ ） A． B． C ． D． 6.已知函数，的解析式为（ ） A． B． C ． D． 7.已知是偶函数且，则 A． B． C． D．的单调递增区间是（ ） A． B． C ． D． 9.已知奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D．已知函数，，若对任意，都存在，使得，则实数的取值范围是A． B． C． D．，若，，则的最小值是（ ） A． B． C． D．，对于的每个非空子集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数（如：的“交替和”是，的“交替和”就是）.则集合的所有这些“交替和”的总和为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）. 13.设，则 ． 14. 计算： ． 15. 函数的值域为 ． 16. 若函数的图象与轴恰有四个不同的交点，则实数的取值范围为 ． 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17.（10分）已知集合，集合． （Ⅰ）分别求集合、； （Ⅱ）求． 18．（12分）已知函数的定义域为，函数的定义域为集合，集合，若,求实数的取值范围﹒ 19. （12分） 已知函数﹒ （Ⅰ）求函数在区间上的最值； （Ⅱ）若关于的方程在区间内有两个不等实根，求实数的取值范围﹒ 20. （12分）已知二次函数的图象过点，对任意满足，且有最小值﹒ （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数在上的最小值﹒ 21. （12分）已知函数对任意实数恒有，当时，，且﹒ （Ⅰ）判断的奇偶性； （Ⅱ）求在区间上的最大值； （Ⅲ）解关于的不等式﹒ 22. 对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个数对；设函数的定义域为，且．是的一个“数对 求常数 （）若是的一个数对，且当时，求在区间上的最大值与最小值． 重庆南开中学高2018级高一（上）期中考试 数 学 试 题 参 考 答 案 一、选择题（每小题5分） DACBC CCBAA BB 二、填空题（每小题5分） 13． 14． 15． 16． 三、解答题（共70分） 17．（Ⅰ），﹒ （Ⅱ）﹒ 18．，由得 ① 当时，； ②当时，； 综上，实数的取值范围为﹒ 19．（Ⅰ）令，则 即，﹒ （Ⅱ）由条件，在区间内有两个不等实根，令，则 ﹒ 20．（Ⅰ）﹒ （Ⅱ），﹒ 21．（Ⅰ）令，得； 令，得 故为上的奇函数﹒ （Ⅱ）任取，对任意的，则，又， 故在上单调递减； 又， 故在区间上的最大值为﹒ （Ⅲ）由条件， （1）当时，解集为； （2）当时， ①当即时，解集为； ②当即时，解集为； ③当即或时， 若，解集为； 若，解集为﹒ 22．（Ⅰ）由题意知，即，解得： （Ⅱ）当时，，令，可得，解得， 所以，时，，故在上的值域是． 又是的一个“数对”，故恒成立， 当时，， …， 故为奇数时，在上的取值范围是； 当为偶数时，在上的取值范围是． 所以当时，在上