北师大版必修4高中数学3.3.1“2倍角的3角函数”课件.pptVIP

(2)方法一：原式 方法二： 原式 【变式备选】已知 (1)求tanx的值； (2)求 的值. 【解析】(1)由 可得 (2)原式 【典例】(12分)已知2α+β＝π，求y＝cosβ-6sinα的最小值与最大值． 【审题指导】根据条件，先用角α代换角β，然后转化成角α的三角函数求最值. 【规范解答】由2α+β＝π知，β=π-2α， 所以y＝cos(π-2α)-6sinα =-cos2α-6sinα =2sin2α-6sinα-1 …………………………………………4分 令t＝sinα则t∈[-1,1]，原题变为求y＝2t2-6t-1在区间 [-1,1]上的最值． ………………………………………… 6分 ∵函数y＝2t2-6t-1的图象的对称轴为  [－1,1]， ∴y的最值在闭区间端点处取得，当t＝-1时，ymax＝7， 当t＝1时，ymin＝-5. …………………………………………9分 ∴当sinα＝-1时，函数取得最大值7，当sinα＝1时， 函数取得最小值-5. …………………………………………12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】已知f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx (1)求 的值. (2)求f(x)的最大值和最小值. 【解析】(1) (2)f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx =3cos2x-4cosx-1 因为cosx∈［-1,1］，所以当cosx=-1时， f(x)取最大值6，当 时,f(x)取最小值 7C中小学课件 课堂讲练互动 利用公式化简求值 二倍角公式在化简求值中的应用注释： 1.明确式子结构，观察角与角之间的关系 当单角是非特殊角，而其倍角是特殊角时，常利用倍角公式及其变形公式化为特殊角求值；当式子中涉及到的角较多，要先变角，化异角为同角；对根式形式的化简，以去根号为目的，化简时注意角的范围. 2.灵活选取公式形式 二倍角公式是三角恒等变换中公式变形形式最多,灵活应用 程度最高的一类,因此要在熟悉公式间密切联系的基础上, 融会贯通有目的地活用公式,公式的主要变形形式有以下几 种： 特别是1+cos2α=2cos2α、 1-cos2α=2sin2α ,从左边到右边角缩小了，但三角函数 的幂次却升高了，因此这种变形起到了“升幂缩角”的作 用，在二倍角公式中又称为“升幂公式”而 这种形式与前面的形式所起作用恰好相反， 它的作用是“降幂扩角”，因此又把这种形式称为是“降 幂公式”. 【例1】(1)化简：cos20°cos40°cos80° ; (2)若180°＜α＜270°， 试化简 【审题指导】(1)式子中的角具有“二倍”的关系，并且是连乘积的形式，可以创造条件利用二倍角的正弦公式化简求值； (2)该式化简的目的就是要去掉根号，利用二倍角的余弦公式的变形形式可去根号，但要注意角的范围对三角函数值符号的影响. 【规范解答】(1)方法一： 原式 方法二： 原式 (2)原式 因为180°＜α＜270°，所以cosα＜0， 所以上式 【变式训练】(1)化简： sin10°sin50°sin70°， (2) 若270°＜α＜360°，试化简 【解析】(1)原式＝cos20°cos40°cos80° (2)原式 因为270°＜α＜360°，所以cosα＞0, 所以上式 【误区警示】化简过程中遇到去根号时要根据角的范 围确定三角函数值的符号，由 直接得到 是错 误的. 条件求值 1.解决条件求值要树立“目标意识” 利用已知条件求值是三角恒等变换中最常见的题型，解决这类问题关键要有目标意识，始终围绕目标(即所求的式子)去分析题目中角的关系，函数名称的联系.解决这类问题主要从以下两个方面去考虑： 一是对题设条件变形，将题设条件中的角、函数名称向结论中的角、函数名称靠拢；二是对结论变形，把结论中的角、函数名称向题设条件中的角、函数名称转化，以便将题设条件代入结论求值. 2.注意和诱导公式、完全平方公式的联系 当遇到 这样的角时可利用互余角的关系和诱导公 式，将条件与结论沟通. 类似这样的变换还有： 等等. 当遇到1±sin2α的形式时，要利用平方关系将其转化成完全平方式的形式，sin2α+cos2α±2sinαcosα =(sinα± cos