北师大版选修2-1高中数学2.6“距离的计算”课件.pptVIP

1．点到直线的距离 因为直线和直线外一点确定一个平面，所以空间点到直线的距离问题就是空间某一平面内点到直线的距离问题． 如图，设l是过点P平行于向量s的直线，A是直线l外一定点． 2．点到面的距离 如图，设π是过点P垂直于向量n的平面，A是平面π外一定点． 3．直线到平面的距离和平面到平面的距离 (1)直线到平面的距离 当直线与平面平行时，直线上任一点到该平面的距离，叫直线到平面的距离． 求直线到平面的距离时，一般转化为点到面的距离． 求直线到平面的距离 如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD－A′B′C′D′，AB＝1，BC＝1，AA′＝2，求点B到直线A′C的距离． [分析]　可利用坐标向量法求出点B到直线A′C的距离． [解析]　画出空间直角坐标系如图， 已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且|GC|＝2，求点B到平面EFG的距离． [分析]　在用向量方法求证垂直问题或求距离时，可以建立空间直角坐标系，通过坐标运算求解，也可直接通过向量运算进行求解．还可利用等积法求解． [解析]　解法一：(转化法) 连接AC，BD交于点O，设AC与EF交于H，连接GH，GO， 解法三：(向量法) 如图所示，以C为原点，分别以CD、CB、CG所在的直线为x轴、y轴、z轴建立坐标系，则B(0,4,0)，E(2,4,0)，F(4,2,0)，G(0,0,2)． [总结反思]　向量法求点到平面的距离的关键步骤 (1)求出平面的法向量n. (2)确定该点与平面内一点连线对应的向量． (3)计算该向量在平面法向量上的射影． (4)取射影的绝对值即为要求的点到平面的距离． 四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DA＝2，F、E分别为AD、PC的中点． 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，求平面A1BD与平面B1CD1间的距离． [分析]　平面A1BD与平面B1CD1间的距离等于平面A1BD内任意一点到平面B1CD1的距离，这样可转化为点到平面的距离求解． [解析]　以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(1,0,1)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)， 如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，E为B1B上一点，EB1＝1，D，F，G分别为CC1、B1C1、A1C1的中点，EF与B1D相交于点H. (1)求证：B1D⊥平面ABD． (2)求证：平面EGF∥平面ABD． (3)求平面EGF与平面ABD的距离． [迷津点拨]　1.合理建系 在利用向量处理立体几何问题时，要从题目的已知条件分析，合理地建立空间直角坐标系，特别注意线的垂点，直角等条件，如本例中由OA⊥底面ABCD及底面是菱形，可以知道如何建立坐标系． 2．求解坐标时要合理利用已知条件 在利用向量处理立体几何时，建系固然重要，但建系后正确求出点的坐标更是关键，故解题时要充分观察、利用已知条件，准确地求出所需的点的坐标，特别是一些不在坐标轴上的点的坐标，如本例中的点D的坐标． 易混易错辨析 应用向量求直线与平面的距离 (1)证明：DE∥平面PFB； (2)求DE到平面PFB的距离． 应用向量求平面与平面的距离 综合应用 * 中小学课件 课堂讲练互动 空间向量与立体几何 第二章 2.6　距离的计算 第二章 知识要点解读 2 预习效果检测 3 课堂典例讲练 4 课 时 作 业 6 易混易错辨析 5 课前自主预习 1 课前自主预习 知识要点解读 预习效果检测 课堂典例讲练 求点到直线的距离 点面距 作AA′l，垂足为A′，则点A到直线l的距离d等于线段AA′的长度，而向量在s上的投影的大小|·s0|(|s0|＝1)等于线段PA′的长度，所以根据勾股定理有点A到直线l的距离　　　　d＝ . 作AA′π，垂足为A′，则点A到平面π的距离d等于线段AA′的长度．而向量在n上的投影的大小等于线段AA′的长度，所以点A到平面π的距离d＝. |·n0|(|n0|＝1) |·n0| 1．点线距 (1)已知一点P和一个向量s确定的直线l，那么空间一点A到直线l的距离的算法步骤为： 计算斜向量； 计算在向量s上的投影·s0； 根据勾股定理，计算d＝. (2)已知由几何条件确定的直线l，那么空间一点A到直线l的距离的算法步骤为： 找到直线l的方向向量s； 在直线l上任取一点P； 计算斜向量； 计算在向量s上的投影·s0； 计算点A到直线l的距离d＝. (3)点到直线的距离的计算方法有：找垂线段并求其长；利用等面积法． 2．点面距 (1)已知一点P和一个过点P且垂直向量n的平面π，那么空间一点A到平面π的距离的算法步骤为： 计算斜向量； 计算在向量n上的投影·n0(|n