解析几何大题第1问(椭圆类).docVIP

解析几何大题第一问（求椭圆方程类）　 5/5/2015 １．已知ABC的两个顶点B，C的坐标分别为（-1，0）和（1，0），顶点A为动点，如果ABC的周长为6．（）求动点A的轨迹M的方程；已知中心在坐标原点焦点在x轴上的椭圆C，其长轴长等于4，离心率为．（）求椭圆C的标准方程；已知椭圆的上顶点为A（0，1），过C1的焦点且垂直长轴的弦长轴的弦长为1．（1）求椭圆C1的方程；在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率．（1）求椭圆C的方程；已知点E、F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP、FP相交于点P，且它们的斜率之积为．（1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；６．如图，圆A的方程为：（x+3）2+y2=100，定点B（3，0），动点P为圆A上的任意一点．线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆A上运动时，（1）求|QA|+|QB|的值，并求动点Q的轨迹方程；已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M（3，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，（1）求椭圆的方程；８．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的短轴长为4，F1F2分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A，AF1F2的面积为2，点P（x，y），是椭圆C上的动点w．（1）求椭圆C的方程；已知直线l：x=my+1过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．（）求椭圆C的方程；10．如图，已知椭圆+=1（a＞0）上两点A（x1，y1），B?（x2，y2），x轴上两点M（1，0），N（-1，0）．（1）若tanANM=-2，tanAMN=，求该椭圆的方程；已知椭圆C: 的下顶点为B(0，－1)，B到焦点的距离为2.(Ⅰ)设Q是椭圆上的动点，求|BQ|的最大值； 12．如图，点P(0，?1)是椭圆C1：(ab0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（Ⅰ）求椭圆C1的方程； 13．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； 解析几何大题第一问（求椭圆方程类）　 5/5/2015　　　　　　　　 参考答案 １．【解析】（）据题意，ABC的两个顶点B，C的坐标分别为（-1，0）和（1，0），顶点A为动点，ABC的周长为6．|AB|+|AC|=4，而4＞|BC|=2，动点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，但须除去B、C两点，轨迹M的方程为（y≠0）【解析】（）由题意可设椭圆的标准方程为：+=1，（a＞b＞0）…（1分）则由长轴长等于4，即2a=4，所以a=2．…（2分）又离心率为，所以c=，…（3分）所以b2=a2-c2=2…（4分）所求椭圆C的标准方程为…（5分）【解析】依题意有．．【解析】（1）由题意：，解得：所以椭圆C：；【解析】由已知中点E，F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP，FP相交于点P，且它们的斜率之积为?．我们设出P（x，y），进而得到x，y之间的关系式，整理后即可知点P的轨迹方程．（1）设P（x，y）为轨迹上的动点，由题意即，点P的轨迹在椭圆上；------------4分 【解析】连接QB，得出|QA|+|QB|为定值，由题意可知Q满足椭圆的定义，求a、b可得它的方程．（1）连接QB，由已知，得|QB|=|QP|，所以，|QA|+|QB|=|QA|+|QP|=|OP|=10（3分）又|AB|=6，10＞6，根据椭圆的定义，点Q的轨迹是A，B为焦点，以10为长轴长的椭圆，2a=10，2c=6，所以b=4，所以，点Q的轨迹方程为：=1（7分）【解析】（1）由已知，所以，所以a2=4b2，c2=3b2所以又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为所以b=1所以【解析】（1）2b=4，b=2，由题意，设A（x，x）（x＞0），则，AF1F2的面积为2，cx=2③，由得：a=2，椭圆C的方程为：．【解析】（）易知椭圆右焦点F（1，0），c=1，抛物线的焦点坐标，∴b2=3∴a2=b2+c2=4∴椭圆C的方程 【解析】（1）由题意得，直线AN的斜率k1=tanANM=-2，AM的斜率k2=-tanAMN=-，所以直线AN的方程为y=-2（x+1），同理直线AM的方程为：y=-（x-1），联立两直线方程，解得点A的坐标为（-，），因为A在椭圆上，所以+=1，a2=5，该椭圆的方程+=1； 【解析】（I）