北师大版必修4高中数学1.7.3“正切函数的诱导公式”课件.pptVIP

【典例】(12分)已知 , (a≠±1, a≠0), 求 的值. 【审题指导】解答本题的关键是寻找所求角 ， ， ， 与 已知角之间的关系，化未知 为已知，另外还要注意 的应用. 【规范解答】原式= ……………………………………………2分 ………………………………………………………………4分 ………………………………………………………………6分 …………………………………10分 ………………………………………12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】已知 ,求 【解析】原式 ∴原式=-cos α= . 1. 的值是( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选A. 2.已知函数 ，g(x)=tan (π-x)，则( ) (A)f(x)与g(x)都是奇函数 (B)f(x)与g(x)都是偶函数 (C)f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 (D)f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 【解析】选D. 是偶函数.g(x)= tan (π-x)=-tan x是奇函数. 7C中小学课件 课堂讲练互动 1.诱导公式的作用 (1)变角：将负角化为正角，将大角化为小角. (2)变名：正弦与余弦，正切与余切之间的互化. 利用诱导公式求值 2.用正切函数诱导公式解题的基本策略 (1)巧用奇偶性 正弦正切函数为奇函数，余弦函数为偶函数，也就是说 sin (-α)=-sin α，tan (-α)=-tan α，cos (-α)= cosα (2)巧用周期性 把角β改写为α+kπ，α∈(0，π)后，可利用正切函数的周期为π得到tan β=tan α 【例1】求值：(1) (2)a2sin810°+b2tan765°+(a2-b2)tan1 125°-2abcos360°. 【审题指导】第(1)题中的角是弧度制，第(2)题中的角是 角度制，解答本题可依据“负化正”“大化小”的原则进 行. 【规范解答】(1)∵ ∴原式 (2)∵sin 810°=sin (720°+90°)=sin90°=1 tan765°=tan(720°+45°)=tan45°=1 tan1125°=tan(3×360°+45°)=tan45°=1 cos360°=cos 0°=1 ∴原式=a2+b2+(a2-b2)-2ab=2a2-2ab. 【变式训练】求值 【解析】原式 【例】已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根，求 的值. 【审题指导】根据正弦函数的有界性，可解方程求出 sin α，利用诱导公式和 化简求值. 【规范解答】方程5x2-7x-6=0的根为x= ，或x=2 又∵|sin α|≤1∴sin α= ∴α是第三象限角或第四象限角 原式 当α是第三象限角时， ，原式= 当α是第四象限角时， ，原式= 【变式备选】若 ，计算 的值. 【解析】∵cos (π+α)=-cos α= ， ∴ cos α= ， ∴α是第一象限角或第四象限角 当α是第一象限角时，sin α= ， ∴原式=-cotα= 当α是第四象限角时，sin α= ， ∴原式=-cotα= . 1.用诱导公式解决化简问题的基本策略 (1)能求值则求值， (2)次数、函数种类尽量少， (3)尽量化去根式， (4)尽可能不含分母. 化简、证明问题 2.思想方法总结 利用诱导公式化简三角函数综合式是一个由复杂到简单， 由未知到已知的过程，这充分体现了化归思想. 解题时要注意利用 ，tan αcos α=sin α的公式进行弦切互化. 【例2】化简 (1) (2) 【审题指导】本题三角函数式结构比较复杂，解题时要注意函数名称和函数值符号的变化. 【规范解答】 【变式训练】化简下列各式. (1) (2) 【解析】(1)原式= (2)原式= 【误区警示】解答本题(2)时容易忽视 而导致化简不彻底的情况. 利用函数的单调性可解决以下两类问题 (1