北师大版必修2高中数学1.7.1“简单几何体的侧面积”课件.pptVIP

【解析】 S圆柱侧=2π×a×2a=4πa2,S底面=πa2, ∴S表面=S圆锥侧+S圆柱侧+S底面 答案： 6.正四棱台的高是12 cm，两底面边长相差10 cm，表面积是512 cm2，则正四棱台的侧面积为__________. 【解析】如图所示,O′、O分别为 上、下底面中心，则O′O=12 cm, 分别取B′C′、BC的中点E′、E， 过点E′作E′F⊥OE于点F. 设上、下底面边长分别为a cm、 b cm，故b-a=10. ① 在Rt△E′EF中，E′F=O′O=12 cm, 则斜高E′E=13 cm. 由 即有a2+b2+2(a+b)·13=512，结合①可得a=2,b=12, 则 答案：364 cm2 【方法技巧】棱锥、棱台中的重要图形 1.棱台中三个重要的直角梯形，如本题中的直角梯形O′E′EO、B′E′EB，O′B′BO，因为它们和台体的特征量(上下底边长、高、斜高)紧密相关，所以做此类题目时关键是要作出示意图，将与解题有关的特征量，转化到同一直角梯形中求解. 2.正棱锥中几个重要的直角三角形 (1)侧棱、高、底面正多边形外接圆的半径构成的直角三角形； (2)侧棱、斜高、底面边长的一半构成的直角三角形； (3)斜高、高、边心距构成的直角三角形. 三、解答题(每题8分，共16分) 7.直角梯形的一个底角为45°，下底长为上底长的 这 个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积是 求这个旋转体的体积. 【解题提示】先根据表面积建立方程，求出计算体 积时所需的关键量，再求体积. 展开图问题的解题方法 (1)基本思想：曲面上有关距离的问题，往往需根据侧面展开图来处理. (2)基本方法:解答几何体表面上两点间最短线路问题，一般都是将几何体表面展开，转化为求平面内两点间线段的长. (3)有关知识：两点之间线段最短；解直角三角形等有关知识. 展开图问题 【例】如图所示，长方体ABCD- A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c， 并且a＞b＞c＞0.求沿着长方体的 表面自A点到C1点的最短线路的长. 【审题指导】沿着长方体的表面自A点到C1点由以下三种可能:(1)沿平面AA1B1B、平面BB1C1C,(2)沿平面AA1B1B、平面A1B1C1D1,(3)沿平面ABCD、平面BB1C1C. 【规范解答】将长方体相邻两个面展开有下列三种可能.如图所示 图(1)、(2)、(3)中AC1的长分别为 ∵abc0,∴abacbc0, 故最短线路的长为 【变式备选】如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， ∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，求沿棱柱的表面从E点到F点的最短路径的长度. 【解析】将三棱柱的侧面、底面展开有三种情形，如图所示. 在(1)中， 在(2)中，取B1B的中点G，连接EG，则EG⊥B1B， 故 在(3)中，作EG∥A1C1,FG∥A1A,交点为G，则易知EG⊥FG，故 比较后可知，如图(3)所示的E点到F点的路线最短. 【典例】(12分)一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，求该几何体的表面积. 【审题指导】审题时要注意以下信息:(1)几何体是正六棱锥;(2)正六棱锥的底面是正六边形,其边长为1,侧棱长为2.求该几何体的表面积时需先求底面积和侧面积，然后求和即可. 【规范解答】由三视图可知该几何体是正六棱锥(如图)， 其底面边长为 ……………………2分 侧棱长为AC=2， ……………………………………4分 斜高 ……………………………………………………………6分 …………………………8分 ………………………… 10分 ……………………………………………………………12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】(2010·安徽高考改编)一个几何体的三视图如图，求该几何体的表面积. 【解析】由几何体的三视图可知，该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的侧面积.其中下面长方体的 长、宽、高分别为8、10、2, 上面的长方体的长、宽、高分 别为6、2、8,所以该几何体的 表面积为2(8×10+8×2+10× 2)+2(6×8+2×8)=360. 1.下图不是棱柱的展开图的是( ) 【解析】选C.观察可知选项