北师大版必修2高中数学1.4.11.4.2“空间图形基本关系的认识 空间图形的公理”课件.pptVIP

2.以下叙述正确的有( ) (1)若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面 (2)依次首尾相接的四条线段必共面. (3)空间四点A、B、C、D共面但不共线，则AB、BC、CD、DA四条直线中总有两条直线平行. (4)空间四点A、B、C、D共面但不共线，则AB与CD必相交. (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 【解析】选A.(1)错误.因为共面不具有传递性. (2)错误.依次首尾相接的四条线段可形成空间四边形，不一定共面. (3)错误.若空间四点A、B、C、D共面但不共线，则AB，BC，CD，DA有可能两两相交. (4)错误.若空间四点A、B、C、D共面但不共线，则AB与CD可以平行. 3．(2011·桂林高一检测)下列说法正确的是( ) (A)平面α和平面β只有一个公共点 (B)两两相交的三条直线必共面 (C)不共面的四点中，任何三点不共线 (D)有三个公共点的两平面必重合 【解析】选C.两平面若有公共点，则有无数个，故A错误；两两相交的三条直线若交于一点(如同一顶点正方体的三条棱)，可能不共面，故B错误；C正确，因为四点中若有三点共线，则与第四个点确定一个平面，这与四点不共面矛盾；D错误，因为有三个公共点的平面可能相交. 4.(2011·西宁高一检测)已知α,β,γ是平面，a,b,c是直线,α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,若a∩b=P，则( ) (A)P∈c (B)P c (C)c∩a= (D)c∩β= 【解题提示】根据题目条件推断P∈α，P∈γ,进而由公理3推出P在α与γ的交线上. 【解析】选A.∵a∩b=P，∴P∈a且P∈b. 又∵a α,b γ，∴P∈α且P∈γ. 又∵α∩γ=c，∴P∈c. 二、填空题(每题4分，共8分) 5.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 下列叙述正确的是____________. (1)直线AC1 平面CC1B1B; (2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心 分别为O、O1，则平面AA1C1C∩平面BB1D1D=OO1； (3)点A、O、C只能确定一个平面； (4)由点A、C1、B1确定的平面是ADC1B1; (5)由点A、C1、B1确定的平面和由点A、C1、D确定的平面是同一平面. 【解析】(1)错误.若直线AC1 平面CC1B1B,则A∈平面CC1B1B，这与正方体中A 平面CC1B1B矛盾； (2)正确.因为O、O1是这两个平面的两个公共点； (3)错误.因为点A、O、C在一条直线上； (4)正确.因为点A、C1、B1不共线，所以确定一个平面α.又因为AB1C1D是平行四边形，过AD与B1C1两平行线确定一个平面β，又α，β都过不共线三点A,C1,B1,所以α与β重合,所以点D∈平面AC1B1，即A、C1、B1确定的平面是ADC1B1; (5)正确.原因类似(4). 答案: (2)(4)(5) ∴平面α和平面β都包含直线b与l, 且l∩b=B. 又∵经过两条相交直线，有且只有一个平面， ∴平面α与平面β重合， ∴直线a,b,c和l共面. 1.证明点共线与线共点的问题的理论依据 (1)证明点共线与线共点的实质都是要证明点在直线上. (2)公理3是证明点在直线上的主要方法，其基本理论是把直线看作两平面的交线，点看作是两平面的公共点.可用数学符号表示为若α∩β=l,A∈α，A∈β,则A∈l. 点共线与线共点的问题 2.证明若干点共线的思路 找出两个平面的交线，然后证明各个点都是这两个平面的公共点. 3.证明若干直线共点的思路 先证两条直线交于一点，再证明其他直线经过该点，把问题转化为证明点在直线上的问题. 【例3】如图，空间四边形ABCD中， E、H分别是AB、AD的中点，F、G分 别是BC、CD上的点，且 求证：三条直线EF、GH、AC交于一 点. 【审题指导】要证三条直线EF、GH、AC交于一点，可先证直线EF与GH交于一点P，然后再证该交点P在直线AC上. 【规范解答】∵E、H分别是AB、AD的中点， ∴EH∥BD， ∴EH∥GF且EH≠GF， ∴四边形EFGH为梯形， ∴两腰EF、GH交于一点P. ∵EF 平面ABC， ∴P∈平面ABC，同理P∈平面ADC， ∴P在平面ADC和平面ABC的交线AC上， ∴三条直线EF、GH、AC交于一点. 【变式训练】如图，已知在四边 形ABCD中，AB∥CD，AB、BC、CD、 DA所在直线分别与平面α交于E、 G、F、H，求证：E、G、F、H四点 共线. 【解题提示】证明本题可设法证明点E、F、G、H既在 平面α内又在直线AB和直线CD确定