浙江省10年数学高考〔文〕.docVIP

2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1.设 2.已知函数 0 1 2 3 3.设为虚数单位，则 4.某程度框图如图所示，若输出的， 则判断框内为 5．设为等比数列的前n项和， A．－11 B.－8 C.5 D.11 6.设则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7．若实数x、y满足不等式组则x+y的最大值为 A．9 B. C.1 D. 8.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示， 则此几何体的体积是 A. B. C. D. 9.已知x是函数的一个零点，若 ，则 10.设O为坐标原点，F1，F2是双曲线－＝１（a＞0，b＞0）的焦 点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1P F2=60°，=a，则该 双曲线的渐近线方程为 A．x±y=0 B.x±y=0 C. x±y=0 D. x±y=0 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别 是　　　　　，　　　　. 12.函数f(x)=sin2 (2x－)的最小正周期是　　　　　. 13.已知平面向量，， 则的值是　　　. 14．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列， 第1列 第2列 第3列 …… 第1行 1 2 3 …… 第2行 2 4 6 …… 第3行 3 6 9 …… …… …… …… …… …… 那么位于表中的第行第列的数是　　　　　　　　　　. 15. 若正实数满足则的最小值是　　　　. 16. 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售 额为500万元，七月份销售额比六份递增八月份销售额比七月 份递增九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月 至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是　　　　. 17．在平行四边形中，是与的交点，分别 是线段的中点.在中任取一点记为，在中任取一点记为设为满足向量的点，则在上述的点组成的集合中的点，落在平行四边形外 （不含边界）的概率为　　　　　　　　. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。 18.（本题满分13分） 在中，角所对的边分别 为，设为的面积，满足 （Ⅰ）求角的大小; （Ⅱ）求的最大值. 19.（本题满分14分）设为实数，首项为公差为的等差数列 的前项和为，满足 （Ⅰ）若求及; （Ⅱ）求的取值范围. 20.（本题满分14分）如图，在平行四边形中， ,为线段的中线，将 沿直线翻折成，使平面⊥平面，为 线段的中点. （Ⅰ）求证：平面 （Ⅱ）设为线段的中点，求直线与平面 所成角的余弦值. 21.（本题满分15分）已知函数 （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线 方程; （Ⅱ）设是的两个极值点，是的一个零点， 且证明：存在实数使得按某种顺 序排列后构成等差数列，并求x4. 22.（本题满分15分）已知是非零实数，抛物线 的焦点在直线上. （Ⅰ）若求抛物线C的方程; （Ⅱ）设直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的 准线的垂直，垂足为的重心分别为, 求证：对任意非零实数抛物线的准线与轴的交点在以线段 为直径的圆外. 数学（文科）试题参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 （1）D （2）B （3）C （4）A （5）A （6）B （7）A （8）B （9）B （10）D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。 （11）45，46 （12） (13) （14）n2+n （15）18 （16）20 （17） 三、解答题：本大题共5小题，共72分。 （18）本题主要余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力。满分14分。 (Ⅰ)解：由题意可知 absinC=,2abcosC. 所以tanC=. 因为0C， 所以C=. （Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A) =sinA+A+sinA=sin(A+)≤. 当△ABC为正三角形时取等号， 所以sinA+sinB的最大值是. (19)本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。满分14分。 (Ⅰ)解：由题意知S0=-3, a=S-S=-8 所以 解得a1=7 所以S=-3,a1=7 (Ⅱ)解：因为SS+15=