北师大版必修2高中数学1.2“直观图”课件.pptVIP

【解析】选C.由斜二测画法原理知 △OAB中，OB＝O′B′=1, OA⊥OB, ∴△OAB的面积 4. 如图矩形O′A′B′C′是水平 放置的一个平面图形的直观图， 其中O′A′=6，O′C′=2，则原 图形是( ) (A)正方形 (B)矩形 (C)菱形 (D)梯形 【解析】选C.设B′C′与x′轴相交于点D′,还原的原图形如图所示，则 C′D′=O′C′=2， CD=C′D′=2， 所以OC=OA， 又四边形OABC是平行四边形， 所以四边形OABC是菱形. 【方法技巧】巧断原图的形状和性质 在立体几何学习中，一定要逐步培养这样的能力“直观图 +概念 原图的形状和性质”.例如平行四边形、矩 形、菱形、正方形的水平放置的直观图都只保留下对边平 行且相等，所以只从直观图来看，无法全面准确地获取原 实物图形的性质，此时就需要结合有关概念进行推导，从 而准确判断原图的形状和性质. 二、填空题(每题4分，共8分) 5.等腰直角三角形OAB的两条直 角边OA=AB=4，则它的直观图的 面积是___________. 【解析】在直观图中A′B′=2， 所以B′到x′轴的距离是 所以直观图的面积是 答案: 6.(2011·杭州高二检测)一个四边形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是__________. 【例3】在水平放置的平面α内有一边长为1的正 方形A′B′C′D′，如图，其中对角线A′C′水 平放置.已知该正方形是某个四边形用斜二测画 法画出的直观图，试画出该四边形的原图并求面积. 【审题指导】根据斜二测画法进行逆向思维，画出原图，再根据图中线的关系求面积. 【规范解答】四边形ABCD的原图形如图所示. ∵A′C′水平放置，A′B′C′D′为正方形， ∴在四边形ABCD中，DA⊥AC. ∵DA=2D′A′=2， 【变式训练】如图是△ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图△A′B′C′，其中A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴，若△A′B′C′的面积是3，求△ABC的面积. 【解析】由题意知△ABC为直角三角形，且AB⊥BC. 由斜二测画法的原理知AB＝2A′B′,BC=B′C′, 又 【例】如图所示，A′B′C′D′是 一个水平放置的平面图形的斜二测 直观图，已知A′B′C′D′是一个 直角梯形，A′B′∥C′D′，A′D′⊥C′D′且B′C′与y′轴平行，又A′B′=6，D′C′=4，A′D′=2，试求原图形ABCD的面积. 【审题指导】解答本题的关键是首先根据斜二测画法的原理，判断出BC⊥AB，并计算线段BC、DC、AB的长度，然后再求原图形ABCD的面积. 【规范解答】如图，由斜二测画法的原理知梯形A′B′C′D′的原图形ABCD为梯形，且BC⊥AB. ∵AB=A′B′=6，DC=D′C′=4， 【变式备选】如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形. 【解析】画法：(1)画直角坐标系xOy，如图(2)所示，在x轴上取OA=O′A′，即CA=C′A′; (2)在图(1)中，过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在x轴上取OD=O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB=2D′B′. (3)连接AB、BC,擦去辅助线，则△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图所示. 【典例】(12分)已知等边三角形ABC的边长为a，试求△ABC的边AB水平放置时的直观图△A′B′C′的面积. 【审题指导】根据题目条件画出等边三角形ABC的实际图形和直观图，重点是分析底边长和高的变化情况. 【规范解答】如图所示,作出等边三角形ABC的实际图形和直观图. …………………………………………………4分 由图可知，A′B′=AB=a，………………………………6分 ……………………………………8分 在图(2)中，作C′D′⊥A′B′于D′， 则 ………………………………10分 …………………………………………………12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】等腰梯形ABCD中，上底边CD=1， 下底边AB=3，按平行于上、下底边取x轴，求该等腰梯形的 直观图A′B′C′D′的面积. 【解析】等腰梯形ABCD的高为1，而直观图A′B′C′D′仍 为梯形，其高为 故面积为 1.下面的说法正确的是( ) (A)水平放置的正方形的直观图可能是梯形 (B)