新课标高中考试理科数学最有用最简洁必备知识点汇总.docVIP

新课标高考理科数学最实用最简洁必备知识汇总 函数（重点题型：①函数图象；②函数的单调性、奇偶性、周期性；③用导数解函数问题） 1．图象变换：平移变换（左加右减，上加下减）、对称变换（x反y对称，y反x对称，两反原点对称）、翻折变换（｜x｜左去左右同，全部绝对下翻上）、伸缩变换（x伸缩倒数倍，y伸缩原数倍） 2．初等函数图象：一次函数、二次函数、分式函数、对勾函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、导数图 3．单调性：增函数——x1x2有f(x1)f(x2)，，；减函数——x1x2有f(x1)＞f(x2)，， 4．奇偶性：奇函数f（－x）=－f（x），图象关于原点对称，f(0)=0；偶函数f（－x）=f（x），y轴对称 5．周期性：f(x+a)=f(x-a),f(x-2a)=f(x),f(x+a)=－f(x),f(x+a)=,T=2|a|；正余弦，正切 6．对称性：若f(a+x)=f(a－x)，则y=f(x)图像关于直线x=a对称 7．指数： 8．对数： 9．判断的符号：同范围为正，异范围为负（注：都在（0，1）或（1，+∞）内为同范围） 10．导数公式：；；；；； ； ；；； 11．积分公式：（），，，，， 数列（重点题型：①证明（判断）等差、等比数列；②求数列的通项公式；③求数列的前n项和） 1．求通项公式：归纳法、序差法、叠加法、叠积法、叠代法、转化法、等差等比公式法。 2．求前n项和：等差等比公式法、分拆求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序求和法 3．等差：通项；前n项和；对称公式m+n=p+q时am+an=ap+aq；前n项和q=1,Sn=na1，q≠1,；对称公式m+n=p+q时aman=apaq， 2．诱导公式：纵变横不变，符号看象限 3．和差倍角公式： 变式公式： （3）降幂公式： 4．正弦定理： 5．三角形面积： 6．余弦定理： 向量（重点题型：①向量垂直、平行；②向量的数量积） 1．平面向量的坐标运算： 2．平行：垂直： 3．数量积：==x1x2+y1y2，其中叫做在上的投影 4．抬水公式：若P点在AB上，且，则 不等式（重点题型：①均值不等式；②线性规划） 1．均值不等式：； 2．一元二次不等式解法：①口诀法（大于分两边，小于夹中间）；②图解法 3．分式不等式：先移项，再通分（不能去分母！）然后化等价（或用穿针引线法） 4．绝对值三角不等式：；定理： 5．柯西不等式：①；②；③； ④ 6．排序不等式： 圆锥曲线（重点题型：①直线与圆；②圆锥曲线的定义、图象与性质；③直线与圆锥曲线的关系） 1．斜率公式： 2．直线方程：点斜式 斜截式,两点式： 一般式,或；直线垂直,或 4．距离公式：两点距离，点线距离 5．平面中点坐标：空间中点坐标： 6．圆的方程：(x－a)2+(y－b)2=r2（r＞0），圆心为（a，b），半径为r 一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2＋E2－4F＞0），圆心为，半径为 7．圆锥曲线定义：椭圆；双曲线；抛物线|MF|=d或；双曲线或 抛物线 ①②③④ 9．椭圆半长轴最长，且；双曲线半焦距最大，且 10．性质：①取值范围；②对称性；③顶点与焦点；④有关线段；⑤离心率；⑥渐近线；⑦准线 11．渐近线相同的双曲线方程： 12．抛物线的通径为，椭圆与双曲线的通径都是。 13．弦长公式： 14．韦达定理法：将直线方程y=kx+b代入曲线方程，利用韦达定理列式求得参数（注意检验△＞0）。 15．点差法：设两交点坐标，代入曲线方程，相减求出，中点坐标得斜率。 16．直线与圆锥曲线的位置关系：相交（△＞0）、相切（△=0）、相离（△＜0） 立体几何（重点题型：①三视图；②求面积、体积；③证明平行、垂直问题） 1．表面积、体积：柱体S=S侧+2S底V=S底h锥体S=S侧+S底V=S底h：球体S=,V= 2．扇形：弧长公式：；扇形面积公式： 10．求线面角→①斜线选点，作面垂线，连接射影；②向量法：先求向量与法向量夹角，再求它的余角； 11．求二面角→①作三垂线，得平面角，解Rt△；②向量法：法向量的夹角（注意观察是锐角还是钝角） 12．求点面距离（或线面距离,面面距离,异面直线距离）→斜线在法向量上的射影 13．空间向量平行：空间向量垂直： 概率统计（重点题型：①古典概型与几何概型；②分布列与期望；③统计问题） 1．互斥事件有一个发生的概率：，对立事件： 2．古典概型；几何概型 3．条件概率： 4．样本平均数：；样本方差： 5．均值（期望）：，，两点分布，若， 6．方差：，两点分布，若，；标准差： 7．计数原理：分类相加、分步相乘、排列、组合 8．计数方法：元素分析、位置分析、特殊优先、先选后排、正难则反、捆绑法，插空法、隔板法、倍缩法、选位法