广东省某重点中学2013届高3数学理2轮复习之立体几何巩固.docVIP

2013届高三二轮复习 立体几何巩固练习题 2013-4-11 1、已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上． （1）求证：平面； （2）若，且当时，求二面角的大小ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,，已知AE与平面ABC所成的角为,且． （1）证明：平面ACD平面； （2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式； （3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的大小． ks5u 2013届高三二轮复习 立体几何巩固练习题 2013-4-11 1、已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上． （1）求证：平面； （2）若，且当时，求二面角的大小在底面上的射影落在上，∴平面， 平面，∴又∵∴，， ∴平面．…………4分 方法一：（2）∵平面 ∴ 即 ks5u 以为原点，为x轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴， 建立空间直角坐标系，则，，，， ．显然，平面的法向量．…………7分 设平面的法向量为， 由，即， ……12分 ∴， ∴二面角的大小是．ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,，已知AE与平面ABC所成的角为, 且． （1）证明：平面ACD平面； （2）记，表示三棱锥A－CBE的体积， 求的表达式； （3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的大小． 解：（１）证明：∵四边形DCBE为平行四边形 ∴，---------1分 ∵ DC平面ABC ,平面ABC ∴． ----------2分 ∵AB是圆O的直径 ∴且 ∴平面ADC． ∵DE//BC ∴平面ADC ---------------------------------------3分 又∵平面ADE ∴平面ACD平面----------------4分 （2）∵ DC平面ABC ∴平面ABC ∴为AE与平面ABC所成的角，即＝-------------------5分 在Rｔ△ABE中，由,得------------6分 在Rｔ△ABC中 ∵（） ∴------------------------------------7分 ∴（）-------8分 （3）由（2）知 要取得最大值，当且仅当取得最大值， ∵---------------------------------------------------------9分 当且仅当，即时，“＝”成立， ∴当取得最大值时,这时△ACB为等腰直角三角形----------------10分 解法1：连结CO，DO ∵AC=BC,DC=DC ∴≌ ∴AD=DB 又∵O为AB的中点 ∴ ∴为二面角D－AB－C的平面角------------12分 在中 ∵, ∴, ∴= 即当取得最大值时，二面角D－AB－C为60°．--------------------14分 解法2：以点O为坐标原定，OB为x轴建立空间直角坐标系如图示： 则B(1,0,0)，C(0,1,0)，D(0,1,)， ∴, 平面ABC的法向量，---------------------11分 设平面ABD的法向量为 由得 令，则 ∴-------------12分 设二面角D－AB－C的大小为，则 ∴,即二面角D－AB－C的大小为60°．------------------------------------14分 ? 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。