奇偶性习题MicrosoftWord文档.docVIP

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解:设x0[来源:学科网ZXXK]f(x)=-f(-x)=- 2-x+x=-; 已知函数,其中且. (1) 判断的奇偶性;[来源:学科网]在上的单调性,并加以证明. 解:(1)由于的定义域为,且 ,-----------------------------2分 所以是奇函数.------------------------------------------------------------------------4分 (2) 设,则 .--------------------6分   当时,,得,即 , 这时在上是增函数;-------------------------------------------------------------9分 当时,,得,即 ,   这时在上是减函数.--------------------------------------- 已知函数是定义在上的奇函数,且 (1)确定函数的解析式; (2)判断并证明在的单调性; (3)解不等式 22.解:(1)由是奇函数 ∴ ∴得 又,代入函数得. ∴ (2)在上任取两个值,且 则 ∵ ∴ ∴ 又 ∴,∴ ∴在上是增函数. (3)由已知得 ∴ ∴. 已知函数 . (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)根据函数单调性的定义,证明函数是增函数(Ⅰ)解:由 得 解得 函数的定义域为 …………………………3分 (Ⅱ)证明:任取、且,则 …………………………4分 …………7分 …………………………9分 且 即 即 …………………………11分 故函数是增函数 …………………………12分 20.已知函数. (1)求函数的定义域; (2)若为奇函数,求的值; (3)用单调性定义证明:函数在上为减函数. 已知函数f(x)=在定义域内为奇函数, 且f(1)=2,f()=; (1)确定函数的解析式; (2)用定义证明f(x)在[1,+∞)上是增函数; (3)解不等式f(t2+1)+f(-3+3t-2t2)0. 解:(1)函数f(x)=在定义域内为奇函数b=0,f(1)=2,f()= 代入解方程组的a=1,c=1f(x)=x+-----------4分 (2)设x1,x2是区间(1,+∞)内的任意两个实数,且x1x2, x=x2-x10[来源:学#科#网Z#X#X#K] y=f(x2)-f(x1)=x2-x1+=x2-x1+=(x2-x1) ∵⊿x=x2-x10∵x1,x2是区间(1,+∞)内0 ∴⊿y0∴f(x)在[1,+∞)上是增函数----------9分 (3) 由f(t2+1)+f(3+3t-2t2)0.得f(t2+1)-f(3+3t-2t2)f(x)为奇函数得f(t2+1)f(3-3t+2t2) 又t2+1≥1,2t2-3t+31,f(x)在[1,+∞)上是增函数 1≤t2+13-3t+2t2得{t|t2或t1}---14分 第6页(共6页)

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