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解:设x0[来源:学科网ZXXK]f(x)=-f(-x)=- 2-x+x=-;
已知函数,其中且.
(1) 判断的奇偶性;[来源:学科网]在上的单调性,并加以证明.
解:(1)由于的定义域为,且
,-----------------------------2分
所以是奇函数.------------------------------------------------------------------------4分
(2) 设,则
.--------------------6分
当时,,得,即 ,
这时在上是增函数;-------------------------------------------------------------9分
当时,,得,即 ,
这时在上是减函数.---------------------------------------
已知函数是定义在上的奇函数,且
(1)确定函数的解析式;
(2)判断并证明在的单调性;
(3)解不等式
22.解:(1)由是奇函数
∴
∴得
又,代入函数得.
∴
(2)在上任取两个值,且
则
∵ ∴
∴
又
∴,∴
∴在上是增函数.
(3)由已知得
∴ ∴.
已知函数 .
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)根据函数单调性的定义,证明函数是增函数(Ⅰ)解:由 得
解得
函数的定义域为 …………………………3分
(Ⅱ)证明:任取、且,则 …………………………4分
…………7分
…………………………9分
且 即
即 …………………………11分
故函数是增函数 …………………………12分
20.已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)若为奇函数,求的值;
(3)用单调性定义证明:函数在上为减函数.
已知函数f(x)=在定义域内为奇函数,
且f(1)=2,f()=;
(1)确定函数的解析式;
(2)用定义证明f(x)在[1,+∞)上是增函数;
(3)解不等式f(t2+1)+f(-3+3t-2t2)0.
解:(1)函数f(x)=在定义域内为奇函数b=0,f(1)=2,f()=
代入解方程组的a=1,c=1f(x)=x+-----------4分
(2)设x1,x2是区间(1,+∞)内的任意两个实数,且x1x2,
x=x2-x10[来源:学#科#网Z#X#X#K]
y=f(x2)-f(x1)=x2-x1+=x2-x1+=(x2-x1)
∵⊿x=x2-x10∵x1,x2是区间(1,+∞)内0
∴⊿y0∴f(x)在[1,+∞)上是增函数----------9分
(3) 由f(t2+1)+f(3+3t-2t2)0.得f(t2+1)-f(3+3t-2t2)f(x)为奇函数得f(t2+1)f(3-3t+2t2)
又t2+1≥1,2t2-3t+31,f(x)在[1,+∞)上是增函数
1≤t2+13-3t+2t2得{t|t2或t1}---14分
第6页(共6页)
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