大学数学教案第十章.docVIP

第十章 向量代数与空间解析几何 教学目标： 掌握空间解析几何的基本知识 掌握向量的基本知识和基本算法 掌握空间的平面直线表示方法及其相互位置关系 了解几种常见曲面的表示方法 了解曲面在坐标面的投影 教学重点： 空间向量的基本知识和算法 空间直线与平面的表示方法及其相互位置关系 教学难点： 空间直线与平面的表示方法及其相互位置关系 了解几种常见曲面的表示方法 了解曲面在坐标面的投影 第一节：空间直角坐标系 教学过程： 引入： 解析几何的基本思想是：用代数方法来解决几何问题； 在平面解析几何中，我们通过坐标系——平面直角坐标系，将平面上的点与一对有序实数建立一一对应关系，从而将平面图形与代数方程对应起来，可以说方程是它对图形的代数表示，图形则是它对方程的几何解释。 空间解析几何与平面解析几何一样，将空间的点与空间直角坐标系下的三对有序实数建立联系。 空间直角坐标系 右手法则： 空间两点间的距离 例题： 例1 在轴上求一点，使它与已知点的距离相等. 例2 试证明以三点为顶点的三角形是等腰直角三角形. 线段的定比分点公式 ， ， 例题： 例3 把点和点间的线段分为的比，求分点的坐标. 4、作业： 5、课后小结： 第二节 向量代数 1.向量的基本概念 2.向量的线性运算 （1）向量的加法 （2）向量的减法 3.向量在轴上的射影 4.向量的坐标表示 例1已知的顶点坐标，，，.（1）求向量，，的坐标；（2）如果是边中点，求中线向量的坐标. 例2 已知两向量，，求的坐标. 5.向量的坐标表示 例3 已知向量互相垂直，向量与的夹角都为，且，，.计算：（1）；（2）. 例4 已知三顶点.试求（1）三角形三边长.（2）三角形三内角. 6.向量的向量积 例5 求垂直于，的单位向量. 例6 已知三点.求的面积及边上高线长. 第三节 平面及其方程 平面和直线是空间中最简单而重要的几何图形，本节利用向量知识，在空间直角坐标系中建立平面的方程，并讨论平面与平面的相互位置关系. 曲面方程的概念 例1 求与两定点及距离相等的点的轨迹方程. 例2 求以定点为中心，以为半径的球面方程. 平面的点法式方程 例3 已知平面过点，并与向量垂直，求这个平面方程. 例4 已知平面上一点，并且平面与向量及分别平行，求这个平面方程. 平面的一般式方程 例5 求过点与，且平行于轴的平面方程. 例6 求过三点，，的平面方程. 平面的截距式方程 例7 求平面在三条坐标轴上的截距. 空间二平面的相关位置 例8 在下列平面中找出相互平行的平面及相互垂直的平面. ， ， ， . 例9 求平面与平面所成的角. 点到平面的距离 例10 求两平行平面及之间的距离. 第四节 空间直线及其方程 空间曲线方程的概念 例1 方程组表示空间什么样的曲线？ 直线的标准式方程 例2 求通过空间两点及的直线的方程. 直线的一般式方程 例3 将直线的一般式方程化为标准方程. 4.空间直线与平面的相关位置 5空间两直线的相关位置 例5 求直线与直线的夹角. 例6 求过点且与两直线，都垂直的直线方程. 第五节 几种常见的曲面 柱面 例1 方程表示以面上的圆为准线，母线平行于轴的二次柱面，叫圆柱面. 例2 方程表示平面，它可以看成是以面的直线为准线，母线平行于轴的驻面. 例3 方程表示以面上的椭圆为准线，母线平行于轴的椭圆驻面.