大学物理1章习题解答03–.docVIP

1-3．一粒子按规律沿轴运动，试分别求出该粒子沿轴正向运动；沿 轴负向运动；加速运动；减速运动的时间间隔。 [解] 由运动方程可得质点的速度 (1) 粒子的加速度 (2) 由式(1)可看出 当t3s 时，v0，粒子沿x轴正向运动； 当t3s 时，v0，粒子沿x轴负向运动。 由式(2)可看出 当t1s 时，a0，粒子的加速度沿x轴正方向； 当t1s 时，a0，粒子的加速度沿x轴负方向。 因为粒子的加速度与速度同方向时，粒子加速运动，反向时，减速运动，所以，当t3s或0t1s间隔内粒子加速运动，在1st3s间隔内粒子减速运动。 1-4．一质点的运动学方程为，()。试求：(1)质点的轨迹方程；(2)在s时，质点的速度和加速度。 [解] (1) 由质点的运动方程 (1) (2) 消去参数t，可得质点的轨迹方程 (2) 由(1)、(2)对时间t求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度 所以 (3) 所以 (4) 把t=2s代入式(3)、(4)，可得该时刻质点的速度和加速度。 1-5．质点的运动学方程为，，其中A、B、为正常数，质点的轨道为一椭圆。试证明质点的加速度矢量恒指向椭圆的中心。 [证明] 由质点的运动方程 (1) (2) 对时间t求二阶导数，得质点的加速度 所以加速度矢量为 可得加速度矢量恒指向原点——椭圆中心。 1-6．质点的运动学方程为 ()，试求：(1) 质点的轨道方程；(2) 时质点的速度和加速度。 [解] (1) 由质点的运动方程，可得 消去参数t，可得轨道方程 (2) 由速度、加速度定义式，有 将t=2s 代入上两式，得 1-7．已知质点的运动学方程为，，，其中、、均为常量。试求：(1)质点作什么运动? (2)其速度和加速度(3)运动学方程的矢量式。 [解] (1) 质点的运动方程 (1) (2) (3) 由(1)、(2)消去参数t得 此方程表示以原点为圆心以r为半径的圆，即质点的轨迹在xoy平面上的投影为圆。 由式(2)可以看出，质点以速率c沿z轴匀速运动。 综上可知，质点绕z轴作螺旋运动。 (2) 由式(1)、(2)、(3)两边对时间t求导数可得质点的速度 所以 由式(1)、(2)、(3)两边对时间求二阶导数，可得质点的加速度 所以 (3) 由式(1)、(2)、(3)得运动方程的矢量式 1-8．质点沿x轴运动，已知，当s时，质点在原点左边52m处(向右为轴正向)。试求：(1)质点的加速度和运动学方程；(2)质点的初速度和初位置；(3)分析质点的运动性质。 [解] (1) 质点的加速度 又 所以 对上式两边积分，得 所以 由题知 m 所以 c= m 因而质点的运动方程为 (2) (3) 质点沿轴正方向作变加速直线运动，初速度为8m?s，初位置为-457m. 1-9．一物体沿轴运动，其加速度与位置的关系为物体在处的速度为10m?s-1求物体的速度与位置的关系。 [解] 对上式两边积分得 得 1-10．在重力和空气阻力的作用下，某物体下落的加速