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培养学生反思习惯、提高数学教学效率 大方一中 李世俊 作者简况： 姓 名 性 别 职 称 学 历 工作单位 联系电话 邮编 李世俊 男 中学高级 大学本科 大方一中551600 [摘 要] 要解决目前高中数学教学中的高耗低效“反思”不失为一个有效的途径和方式 贵州高考命题是按照基础题（双基）：中等题：难题=7：2：1的难度比例命题的，三类题所占分值约为：基础题105分左右，中等难度题30分左右，难题15分左右。07年---09年高考理科数学均分分别为74.41分、68.4分、72.5分，所占比例为基础分的三分之二左右，说明目前数学教学效果还比较低，没有达到应有的水平。 调查表明，在数学教学活动中，总的感觉是：学生和教师在学与教十分辛苦,但获得的效果与所付出的辛苦不成正比。增加课时,资料熟练度训练,高耗低效的训练已成为的痼疾,教学效率是亟待解决的问题。分析发现目前造成普通高中生数学学习效率低下的原因:(1)学生的数学观以外在功利性的居多,考虑数学内在价值的少。(2)数学学习习惯不好,多模仿记忆,自主思考少。(3)真正全身心地投入到数学学习的情况少,多数是在打时间战术。缺乏正确的解题策略,在数学作业上耗时多、收益少。新的数学教育理念认为数学是过程是活动学数学就是做数学就是去解决一个问题获得一种体验要实施这样的理念“反思”不失为一个有效的途径和方式所谓“反思”是指 然而，反思恰恰是目前高中数学教学中不被重视的。教学中通常是教师提出一些要求，比如要学生记住什么、理解什么等等。但学生是否按要求完成？效果如何? 教师很难监控，没有得到真正的落实。反思需要学生具有一定的自觉性与主动性，主动学习的学生成绩就好一些，但大部分学生没有养成主动学习的习惯。本文就怎样引导学生进行反思谈点看法。 一、教学过程中的反思 （一）新知识的产生都是建立在对旧知识的进一步探索的基础上而形成的。适当创设问题情境，让学生在对已知的问题做进一步反思的同时掌握新知识，并从中体验知识的形成过程与思考问题的过程和方法的图像，根据图像回答下列问题： （1）点图像上任一点，当 ＞0、=0、＜0时，对应的的取值范围分别是什么？ （2）填写下表： y的范围 ＞0 =0 ＜0 的范围即是y的范围 ＞0 =0 ＜0 对应x的范围 x＜1或 x＞3 x=1或3 1＜x＜3 2、分析函数（＞0）的图像， （1）图像与x轴交点情况有哪些？分别于判别式=的符号有何对应关系？ （2）类比题1，填写下表： 点为图像上动点 = = 0 = 0 = 0 ＞0解集 ＜0解集 =0解集 （二）引导学生通过对所学知识进行深入思考，发现其本质规律，加强对知识的理解记忆，真正提高学习效率。 例二：学习向量投影的概念时，定义为：、为非零向量，，称为向量在方向上的投影，其中为与的夹角，且0＜900时，＞0；=900时， =0；900＜1800时，＜0；为了使学生透彻理解定义，可设计一些问题引导学生思考。 问题1、已知=6， =4，分别求为450、900、1350时在方向上的投影，并作图表示。 （通过作图，可进一步了解投影的定义及几何意义） 问题2、若将定义中改为单位向量，则在方向上的投影与有何关系？ 引导学生思考得出：（因==1?，即=，故在单位向量方向上的投影等于与的数量积。） 问题3、如果将变为=﹒（） 即=1亦即=1，并结合问题2找出与的关系，可否归纳出投影的另一定义？（引导学生完成投影第二定义：与方向上的单位向量的数量积称为在方向上的投影） （三）、课堂练习，促进反思，强化理解记忆。课堂练习是学习数学必不可少的环节，目的是通过练习巩固所学的知识、方法。学习新知识后及时做练习，有助于加深理解，帮助记忆。一些习题含有丰富的内涵，认真挖掘，将会起到很好的效果。 例三：学习计数原理时，有一个练习题（人教版高中数学第二册（下B）P97练习3）乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开式中共有多少项？ 这个问题看似容易，实则复杂，要解决它，首先得找出问题中的“多少项？”与原理中的“多少种不同的方法？”的关系，且“一项”对应“一种方法”。 问题1、展开式中的“一项”是怎样形成的？（引导学生从多项式乘法运算得出“每一项”的“生成”过程） 问题2、跟据问题1,可将乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开式中共有多少项？转化为对应的问题：从集合{ a1，a2，a3}、{ b1，b2，b3，b4}、{ c1，c2，c3，c4，c5}中各取一个元素（字母）相乘，有多少种不同的取法？ 由于一种取法对应一项，故展开