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固体物理第1章晶体结构习题
第一章 晶体结构
1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
解:晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列,或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列,但在几个原子的范围内保持着有序性,或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料,其特点是原子有序排列,但不具有平移周期性。
另外,晶体又分为单晶体和多晶体:整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体;而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
2.晶格点阵与实际晶体有何区别和联系?
解:晶体点阵是一种数学抽象,其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置,也可以是基元中任意一个等价的点。当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为:
晶格点阵+基元=实际晶体结构
3.晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗?
解:晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子,当基元只含一个原子时,每个原子的周围情况完全相同,格点就代表该原子,这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子;当基元包含2个或2个以上的原子时,各基元中相应的原子组成与格点相同的网格,这些格子相互错开一定距离套构在一起,这类晶体结构叫做复式格子。
4.图1.34所示的点阵是布喇菲点阵(格子)吗?为什么?如果是,指明它属于那类布喇菲格子?如果不是,请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类?
(a) (b) (c) (d)
图1.34
(a)“面心+体心”立方;(b)“边心”立方;(c)“边心+体心”立方;(d)面心四方
解:(a)“面心+体心”立方不是布喇菲格子。
从“面心+体心”立方体的任一顶角上的格点看,与它最邻近的有12个格点;从面心任一点看来,与它最邻近的也是12个格点;但是从体心那点来看,与它最邻近的有6个格点,所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同,即不满足所有格点完全等价的条件,因此不是布喇菲格子,而是复式格子,此复式格子属于简立方布喇菲格子。
(b)“边心”立方不是布喇菲格子。
从“边心”立方体竖直边心任一点来看,与它最邻近的点子有八个;从“边心”立方体水平边心任一点来看,与它最邻近的点子也有八个。虽然两者最邻近的点数相同,距离相等,但他们各自具有不同的排列。竖直边心点的最邻近的点子处于相互平行、横放的两个平面上,而水平边心点的最邻近的点子处于相互平行、竖放的两个平面上,显然这两种点所处的几何环境不同,即不满足所有格点完全等价的条件,因此不是布喇菲格子,而是复式格子,此复式格子属于简立方布喇菲格子。
(c)“边心+体心”立方不是布喇菲格子。
从“边心+体心”立方任一顶点来看,与它最邻近的点子有6个;从边心任一点来看,与它最邻近的点子有2个;从体心点来看,与它最邻近的点子有12个。显然这三种点所处的几何环境不同,因而也不是布喇菲格子,而是属于复式格子,此复式格子属于简立方布喇菲格子。
(d)“面心四方”
从“面心四方”任一顶点来看,与它最邻近的点子有4个,次最邻近点子有8个;从“面心四方”任一面心点来看,与它最邻近的点子有4个,次最邻近点子有8个,并且在空间的排列位置与顶点的相同,即所有格点完全等价,因此“面心四方”格子是布喇菲格子,它属于体心四方布喇菲格子。
5.以二维有心长方晶格为例,画出固体物理学原胞、结晶学原胞,并说出它们各自的特点。
解:以下给出了了二维有心长方晶格示意图:
由上图,我们可给出其固体物理学原胞如下图(a)所示,结晶学原胞如下图(b)所示:
(a) (b)
从上图(a)和(b)可以看出,在固体物理学原胞中,只能在顶点上存在结点,而在结晶学原胞中,既可在顶点上存在结点,也可在面心位置上存在结点。
6.倒格子的实际意义是什么?一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系?
解:倒格子的实际意义是由倒格子组成的空间实际上是状态空间(波矢K空间),在晶体的X射线衍射照片上的斑点实际上就是倒格子所对应的点子。
设一种晶体的正格基矢为、、,根据倒格子基矢的定义:
式中是晶格原胞的体积,即,由此可以唯一地确定相应的倒格子空间。同样,反过来由倒格矢也可唯一地确定正格矢。所以一种晶体的正格矢和相应的倒格矢有一一对应的关系。
7.为什么说晶面指数()和Miller指数()都能反映一个平行晶面族的方向?
解:晶面指数()是以固体物理学原胞的基矢、、为坐标轴来表示面指数的,而Miller指数()是以结晶学原胞的基矢、、为坐标轴来表示面指数的,但它们都是以
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