人教B版高中数学选修2-2第3章3.1第2课时“复数的几何意义”课件.pptVIP

19世纪末20世纪初，著名的德国数学家高斯在证明代数基本定理时，首次引进“复数”这个名词，他把复数与平面内的点一一对应起来，创立了复平面，依赖平面内的点或有向线段(向量)建立了复数的几何基础． 复数的几何意义，从形的角度表明了复数的“存在性”，为进一步研究复数奠定了基础. 1.实数与数轴上的点具有怎样的对应关系？ 2．平面向量及其模的概念是什么？如何计算模？ 一、复数的几何意义 1．复平面 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．x轴的单位是1，y轴的单位是i，实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对应复数0. 显然，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数．即任意一个实数a与x轴上的点(a,0)一一对应，任意一个纯虚数bi(b≠0)与y轴上的点(0，b)一一对应． 实数a取什么值时，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点： (1)位于第二象限； (2)位于直线y＝x上． [答案]　B 若点P对应的复数z满足|z|≤1，则P的轨迹是(　　) A．直线 B．线段 C．圆 D．单位圆以及圆内 [答案]　D 实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数； (4)对应点在x轴上方； (5)对应点在直线x＋y＋9＝0上． 当实数m为何值时，复数(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面中的对应点 (1)位于第四象限； (2)位于x轴的负半轴上． 已知复数z＝(2x＋a)＋(2－x＋a)i，x，a∈R.当x在(－∞，＋∞)内变化时，试求|z|的最小值g(a)． [分析]　设法表示出|z|来，然后转化求解，针对a的情况讨论． 已知x，y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y. [分析]　设x＝a＋bi，y＝a－bi(a，b∈R)，根据复数相等的条件求解． 已知复数z1＝x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i(x∈R)是复数z2＝4－20i的共轭复数，求x的值． [辨析]　造成这种错误的主要原因是受实数绝对值概念的影响所致．体会复数的模与实数绝对值的区别． 复数的模 共轭复数 复数的模与几何意义的应用 第三章　3.1　第2课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 ·选修2-2　 第三章　数系的扩充与复数的引入 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 ·人教B版 · 数学 ·选修2-2　 数系的扩充与复数的引入 第三章 3.1　数系的扩充与复数的概念 第2课时　复数的几何意义 第三章 课堂典例探究 2 课 时 作 业 3 课前自主预习 1 课前自主预习 课堂典例探究 复数的几何意义 * * 第三章　3.1　第2课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 ·选修2-2　 第三章　数系的扩充与复数的引入 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 ·人教B版 · 数学 ·选修2-2　 答案：1.实数与数轴上的点可以建立一一对应的关系，这也是实数的几何意义． 2．平面内，既有大小又有方向的量叫平面向量，向量的大小称为向量的长度或者模，若a＝(x，y)，则|a|＝. 2．复数的几何意义 每一个复数对应着平面直角坐标系中唯一的一个点(或一个向量)；反过来，平面直角坐标系中每一个点(或每一个向量)也对应着唯一的一个有序实数对．这样我们可以通过有序实数对，建立复数z＝a＋bi(a，bR)与点Z(a，b)(或向量)之间的一一对应关系，点Z(a，b)或向量是复数Z的几何表示． 注意：(1)复数的几何意义就是复数z＝a＋bi(a，bR)与复平面内的点Z(a，b)及以原点为起点，点Z(a，b)为终点的向量是一一对应的，如图． (2)复数z＝a＋bi(a，bR)可用复平面内的点Z(a，b)表示，复平面内点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)． (3)为方便，我们常把复数z＝a＋bi(a，bR)说成点Z(a，b)或说成向量，并且规定，相等向量表示同一复数． [解析]　根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点就是点Z(a2＋a－2，a2－3a＋2)． (1)由点Z位于第二象限得解得－2a1.故满足条件的实数a的取值范围为(－2,1)． (2)由点Z位于直线y＝x上得a2＋a－2＝a2－3a＋2，解得a＝1.故满足条件的实数a的值为1. 二、复数的模 1．定义 复数z＝a＋bi(a，bR)的模，也就是向量的模，即有向线段的长度，计算公式|z|＝|a＋bi|＝. 注意：(1)当b＝0时，复数a＋bi就是实数，由上面的公式，有|a|＝，这与以前关于实