人教B版高中数学选修2-2第1章1.2第2课时“导数公式表及数学软件的应用”课件.pptVIP

一、基本初等函数的导数公式 讨论关于x的方程lnx＝kx的解的个数． 三、导数的综合应用 (1)导数的几何意义为导数的解析几何的沟通搭建了桥梁，很多综合问题我们可以数形结合，巧妙利用导数的几何意义，即切线的斜率，建立相应的关于未知参数的方程来解决，往往这是解决问题的关键所在． (2)导数作为重要的解题工具，常与函数、数列、解析几何、不等式等知识结合出现综合大题．遇到解决一些与距离、面积相关的最值、不等式恒成立等问题，可以结合导数的几何意义分析． 求证：双曲线xy＝1上任何一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为常数． [错解]　A [辨析]　当α为常数时，sinα也是常数．所以(sinα)′＝0. [正解]　C 导数的综合应用 第一章　1.2　第2课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 ·选修2-2　 第一章　导数及其应用 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 ·人教B版 · 数学 ·选修2-2　 导数及其应用 第一章 1.2　导数的运算 第2课时　导数公式表及数学软件的应用 第一章 课堂典例探究 2 课 时 作 业 3 课前自主预习 1 课前自主预习 课堂典例探究 导数的运算 导数几何意义的应用 * * 第一章　1.2　第2课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 ·选修2-2　 第一章　导数及其应用 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 ·人教B版 · 数学 ·选修2-2　 高铁是目前一种非常受欢迎的交通工具，既低碳又快捷．设一高铁走过的路程s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数为s＝f(t)，求它的瞬时速度，就是求f(t)的导数．根据导数的定义，就是求当Δt→0时，所趋近的那个定值．运算比较复杂，而且有的函数，如y＝sinx，y＝lnx等很难运用定义求导数． 是否有更简便的求导数的方法呢？ 几个常用函数的导数 1．若y＝f(x)＝C，则f′(x)＝________. 2．若y＝f(x)＝x，则f′(x)＝________. 3．若y＝f(x)＝x2，则f′(x)＝________. 4．若y＝f(x)＝x3，则f′(x)＝________. 5．若y＝f(x)＝，则f′(x)＝________＝________(x≠0)． 6．若y＝f(x)＝，则f′(x)＝________＝________(x0)． 7．若y＝f(x)＝xμ(x0，μ≠0且μQ)，则f′(x)＝________. 答案：1.0　2.1　3.2x　4.3x2　5.－　－x－2 6.　x－　7.μxμ－1 y＝f(x) y′＝f′(x) y＝c y′＝0 y＝xn(nN＋) y′＝nxn－1，n为正整数 y＝xμ(x0，μ≠0且μQ) y′＝μxμ－1，μ为有理数 y＝ax(a0，a≠1) y′＝axlna y＝logax(a0，a≠1，x0) y′＝ y＝sinx y′＝cosx y＝cosx y′＝－sinx 注意：(1)特别地，(ex)′＝ex，(lnx)′＝. (2)注意y＝ax(a0，a≠1)与y＝xn(nN＋)的导数的区别，y＝ax与y＝logax的导数的区别，(ax)′＝axlna与(logax)′＝两个公式记忆较难，应加深对公式的理解并强化记忆． (3)记忆口诀：指数函数的导数：指导指不变，底对紧相连． 对数函数的导数：对导是真倒，底对跟着倒． 正余弦函数的导数：正余弦互导，余导添负号． (4)不要求根据导数定义推导这几个基本初等函数的导数公式，只要能够利用它们求简单函数的导数即可． 下列结论正确的是(　　) A．若y＝sinx，则y′＝cosx B．若y＝cosx，则y′＝sinx C．若y＝，则y′＝ D．若y＝，则y′＝ [答案]　A [解析]　A正确．对于B，y′＝(cosx)′＝－sinx，故错误． 对于C，y′＝()′＝(x－1)′＝－x－2＝－，故错误．对于D，y′＝()′＝x－＝，故错误． 二、数形结合思想 导数的几何意义为导数与解析几何的沟通搭建了一个平台，因此从这种意义上说，导数也就是数形结合的桥梁．而导数公式是进行导数运算的一个有力工具，比定义法更简单、快捷，所以利用导数公式这一工具，借助于数形结合这一有效方法，可以解决很多综合性问题． [解析]　方程lnx＝kx的解的个数就是直线y＝kx与曲线y＝lnx交点的个数． 设直线y＝kx与y＝lnx相切(如图)时，切点为P(x0，lnx0)，则kx0＝lnx0. (lnx)′＝，|x＝x0＝k，即＝k，则kx0＝1＝lnx0，x0＝e，k＝. 结合图象知，当k≤0或k＝时，方程lnx＝kx有一解；当k时，方程lnx＝kx无解； 当0k时，方程l