历年高考试题“向量”专题处理.docVIP

题型特征及分值： 近几高考对的考查:(1)向量加减运算的几何意义应用;(2)向量数量积运用：求向量模长、夹角；证向量平行、垂直等(如:07四川卷7题);(3)向量作为工具性知识（如2008年四川卷21题）,命题者常以向量为载体综合考察学生的转化与化归能力.间接或直接涉及的分值一般在5至10分左右.填空、选择题多为容易题，作为工具性知识考察时关键是将以向量形式出现的条件转化为坐标、数量积等的运算. §1.平面向量 知识网络： §2. 典型题型真题突破 (07全国卷2)在中，已知是边上一点，若 ，则( )A． B． C． D． 解题思路：由，，选A. 【例2】 (06陕西)已知非零向量与满足(+)·=0且·= , 则△ABC为( ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 解题思路：．已知非零向量与满足)·=0，即角A的平分线垂直于BC，∴ AB=AC，又= ，，所以△ABC为等边三角形 【例3】(06广东)如图1所示，是的边上的中点，则向量( ) A. B. C. D. 解题思路：，故选A. 【例4】(06山东)设向量a=(1,2),b=(－1,1),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为 ( ) A.(2,6) B.(－2,6) C.(2,－6) D.(－2,－6) 解题思路：设d＝（x，y），因为4a＝（4，－12），4b－2c＝（－6，20），2(a－c)＝（4，－2），依题意，有4a＋（4b－2c）＋2(a－c)＋d＝0，解得x＝－2，y＝－6，选D. 【例5】(07江西)如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 ． 解题思路： 。 【例6】 (07山东)已知向量，若与垂直，则（ ）A． B． C． D．4 解题思路：由，，选C. 【例7】（05湖北）已知向量a=（-2，2），b=（5，k）若|a+b|不超过5，则k的取值范围是 解题思路：. 【例8】 (06四川) 如图，已知正六边形，下列向量的 数量积中最大的是 ( ) A. B. C. D. 解题思路：由得A选项值最大，选A. 【例9】(07四川)设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为( ) A. B. C. D. 解题思路：上的投影相同 . 【例10】(07湖南)设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）A． B． C． D． 解题思路： ,选A. 【例11】(07重庆)如题（10）图，在四边形中，， ，， 则的值为（ ） A． B． C． D． 解题思路：= , .选C. 【例12】(07辽宁) 若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（ ）A．0 B． C． D． 解题思路： =0,故选D。 【例13】(06全国卷2)已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值． 解题思路：（Ⅰ）若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0， 由此得 tanθ＝－1(－＜θ＜)，所以 θ＝－； （Ⅱ）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得 ｜a＋b｜＝＝＝， 当sin(θ＋)＝1时，|a＋b|取得最大值，即当θ＝时，|a＋b|最大值为＋1． 【例14】(07全国卷2)把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（ ）A． B． C． D． 解题思路： 由，选C. §5.90-07高考真题演练 1.(07全国卷 1)已知向量，，则与（　　） A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 2.(07福建)对于向量和实数，下列命题中真命题是（ ） A．若，则或 B．若，则或 C．若，则或 D．若，则 3.(07上海)直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形中，若，则的可能值个数是1 B．2 C．3 D．4 4.(07浙江)若非零向量满足，则（　　） A． B． C． D. 5.(07北京)已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ）A． B． C．D． 6.(07辽宁)若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（ ）A． B． C． D． 7. (07海南)已知平面向量，则向量（　　） A． B． C． D． 8.(07广东)若向量满足，与的夹角为，则（ ） A．