向量数量积的物理意义以和背景.docVIP

2.3.1向量数量积的物理背景与定义 【学习目标】 1．通过问题探究1，能说出向量夹角的定义并准确求出两个向量的夹角； 2．通过问题探究2，能说出轴上正射影的定义，并能准确解答问题； 3．通过问题探究3，能说出向量内积的定义，并能准确、灵活解答向量内积的题目。 【学习重难点】 重点：向量数量积的定义以及性质 难点：对向量数量积定义及性质的理解和应用 【导学纲要】 （一）创设情境 如图，一个力F作用用于一个物体，使该物体位移s，求这个力所做的功。 根据上面的解答，______________为F在物体位移方向上的分量数量，也就是力F在物体位移方向上正射影的数量. 以计算力做功为背景，我们引入向量的数量积的运算. （二）探究新知 【学习目标1】通过问题探究1，能说出向量夹角的定义并准确求出两个向量的夹角； 【问题探究1】 如图，两个非零向量 ，作 则称作向量的夹角，记作,规定： 特殊情况： 由图知：若向量同向，=______ 向量反向, =______ 向量相互垂直，,记作 注： 1.零向量与任何向量垂直 2. 如图，在等边三角形ABC中，求 （1）的夹角； （2）的夹角 【学习目标2】能说出轴上正射影的定义，并能准确解答问题； 【问题探究2】 阅读课本１０８页，看图回答问题 1. 在轴上的正射影是什么？ 2．在轴上的正射影的数量是什么？坐标呢？ 怎样表示？ 【学习目标3】能说出向量内积的定义，并能准确、灵活解答向量内积的题目。 【问题探究3】 定义： 称为向量和的数量积（或内积），记作： 即 问题1.两个向量的内积是一个向量还是数量？什么时候为正，什么时候为负，什么时候为0？ 问题2.你能根据正投影的定义解释向量内积的几何意义吗？ 问题3.由内积的定义，完成下面试题 （1） （2）若 （3） （4） （5） 归纳：向量内积重要性质： （1） （2） （3） （4） （5） (三)能力提升 例1.已知轴 向量 ， 求 在 上的正射影的数量 （2）向量 ， 求 在 上的正射影的数量 反馈练习：(P109)B.2 例2.已知 反馈练习： 1. , 【当堂检测】 若向量满足，则在方向上的正射影的数量是________ 2、已知：则与的夹角是（ ） 3、已知且则向量在向量上的射影数量为（ ） 4、已知向量，满足，且则与的夹角为（ ） 5、在中，若为（ ） （A）直角三角形 （B）正三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰直角三角形 6、对于向量，，和实数，下列说法中正确的是（ ） A、若则或 B、若，则=0或 C、若，则或 D、若，则 7、若，且，则则与的夹角为（ ） （四）总结 今天的收获是 _____________________________________________________________________ （五）课后作业 课时配套练习 高一数学必修4 姓名__________班级____________ 5 F S O A B A Ｃ Ｂ Ａ Ｏ A B O B1 A1 l