吉林省长春市十一中2012–2013学年高一数学下学期期末考试理.docVIP

体验 探究 合作 展示 长春市十一高中2012-2013年度高一下学期期末考试 数学试题（理科） 一、选择题：（每小题4分 满分48分） 1．若，，满足，则 （ ） . . . . 2．一个几何体的三视图如图所示，则该 几何体的体积为（ ） . . . . 3．在中，内角的对边分别 为，若，且角，则角（ ） . .或 . .或 4．在坐标平面内不等式组所表示的平面区域的面积为（ ） . . . . 5．是非零向量且满足则与的夹角是（ ） . . . . 6．设函数，则数列的前项的和为（ ） . . . . 7．已知向量，则的最大、最小值分别为 （ ） . . . . 8．已知为坐标原点，两点的坐标均满足不等式组，则 的最大值为 （ ） . . . . 9．圆截直线所得弦长为，则的值为（ ） . .或 .或 . 10．设是的内切圆的圆心，，，，则下列结论正确的是（ ） . . . . 11．如图，四边形是边长为的正方形， 平面，平面，， 为的中点，则下列结论中不正确的是 （ ） . .∥平面 .面面 .面∥面 12.已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，，且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为，则球的表面积等于（ ） . . . . 二、填空题:（每小题4分 满分16分） 13．已知直线和互相平行，则它们之间的距离等于 ． 14．在中，，则的面积为 ． 15．已知，且向量在向量方向上的投影是，则= ． 16．已知数列中，且数列是公差为的等差数列，其中数列是公比为的等比数列，其中，则数列的通项公式为 三、解答题:（本题满分66分,解答题写出必要的解题步骤和文字说明.） 17.已知等差数列中，数列的前项和． （1）求数列的通项公式（4分） （2）若，求的值．（4分） 18.在直四棱柱中， ,,,, ∥． （1）设为的中点，求证：∥平面；（5分） （2）求二面角的余弦值．（5分） 19.已知圆：，点． （1）求以点为切点的圆的切线所在的直线方程；（6分） （2）求经过点且被圆:截得的弦长为的直线方程（6分） 20．在中，角的对边分别为. （1）若求的值；（6分） （2）若求的值．（6分） 21．等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某个数，且中的任何两个数不在下表的同一列． 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 求数列的通项公式；（6分） 若数列满足：求的前项的和．（6分） 22.已知过点的动直线与圆： 相交于、两点， 是中点，与直线： 相交于. （１）当与垂直时，求直线的方程；（3分） （２）当时，求直线的方程；（4分） （３）探索是否与直线的倾斜角有关， 若无关，请求出其值；若有关，请说明是什么关系？．（5分） - 4 - 1 2 2 2 正视图 俯视图 侧视图 D 18题图 N A 第20题 ml l · · · y x A O P Q M C N F E P D C C M Q P O A x y · · · l ml 第22题