人教A版必修32.2.3“用样本的数字特征估计总体的数字特征”课件.pptVIP

第二章　统计 2.2　用样本估计总体 2.2.3　用样本的数字特征估计总体的数字特征 1．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释． 2．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 3．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题． 基础梳理 2．众数：一组数据中，出现最频繁的数值是众数． 例如：一组数据8,13,13,16,23,26,28的众数是________． 12 13 3．中位数：将一组数据按由低到高的次序排列，把处在中间位置的一个数据(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． 例如：一组数据8,13,14,16,23,26,28的中位数是______． 4．标准差：描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度，用符号s表示，且s≥0.s＝0意味着所有的样本数据都等于样本平均数，s越小表示稳定性越好．假设样本数据为x1，x2，…，xn，则标准差的计算公式为： 16 自测评价 B D A B 题型一 对中位数、众数、平均数的理解 例1 　高一某班学生年龄分布数据如下：若我们定义已分组的数据中，频数最高的一组称为众数组，而下面数据中众数组的频率为0.5，则x＝__________. 年龄 15 16 17 18 19 频数 2 23 x 3 2 点评：1.深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点，并结合实际情况，灵活应用． 2．如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息，帮助我们作出决策． 3．众数、中位数、平均数三者相比较，平均数更能体现每个数据的特征． 跟 踪训 练 1．某医院急诊中心关于病人等待急诊的时间记录如下： 等待时间/min 5 10 15 20 21 频数 1 8 5 2 1 病人平均候诊时间的平均数为____________；众数为____________；中位数为____________． 13　 10　 10　 题型二 中位数、众数、平均数与频率分布直方图的关系 例2　为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ (3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由． 跟 踪训 练 2．某地居民的月收入调查所得数据画的样本的频率分布直方图如下，居民的月收入中位数大约是(　　) A．2 000　　　　　　　　B．2 400 C．2 500 D．2 600 B 题型三 用样本标准差估计总体的稳定性 例3　对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下： 甲：27,38,30,37,35,31； 乙：33,29,38,34,28,36. 根据以上数据，试判断他们谁更优秀． 点评：1.极差、方差与标准差的区别与联系． (1)极差是数据的最大值与最小值的差．它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感． (2)方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小．为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差，即样本方差的算术平方根，是样本数据到平均数的一种平均距离． 2．数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述． 跟 踪训 练 3．在一次射击选拔比赛中，甲、乙两名运动员各射击4次，命中环数如下： 甲运动员﹕7,8,6,7； 乙运动员﹕9,5,6,8. 观察上述样本数据，判断哪个运动员发挥得更稳定些． 跟 踪训 练 题型四 体会样本数字特征的客观性和科学性 例4　某工厂人员及工资构成如下表： 人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计 周工资/元 2 200 250 220 200 100 人数 1 6 5 10 1 23 合计 2 200 1 500 1 100 2 000 100 6 900 (1)指出这个问题中工资的众数、中位数、平均数． (2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？ 跟 踪训 练 4．张华同学是高一(1)班数学成绩优秀的学生．上学期，在平时的5次测验中，他前4次的分数是98,97,99,96，而最后一次因感冒参加考试仅得了75分．这样